Най [1, 2] отметил, что эти идеи о паводковых волнах равным образом применимы к изучению волн в ледниках, и исследовал наиболее важные свойства таких волн. Он ссылается на Финстервальдера [1] как на первого исследователя волновых движений в ледниках и на независимо полученные результаты Вертмана [1].
Учитывая трудности проведения наблюдений за течением ледников, связанные как с их недоступностью, так и с малой скоростью движения, более надежными считаются полутеоретические выводы. Для этого подробно рассмотрим движение типа сдвига при двумерном стационарном течении по склону постоянной крутизны. Пусть $u(y)$ – скорость слоя, находящегося на расстоянии $y$ от основания, и пусть $\tau(y)$ – сдвигающее усилие. Для льда представляется разумной следующая зависимость между этим усилием и скоростью деформации:
\[
\mu \frac{d u}{d y}=\tau^{n},
\]
где $n$ приближенно равно 3 или 4. (В случае ньютоновой вязкой среды $n=1$.) Далее, лед скользит по основанию согласно приближенному закону
\[
v u(0)=\tau^{m}(0),
\]
где $m \approx \frac{1}{2}(n+1) \approx 2$. Для слоя, лежащего между $y$ и $y+\delta y$, разность между сдвигающими усилиями должна уравновешиваться силой тяжести. Если $\alpha$ – угол наклона и $\rho$ – плотность льда, то
\[
\delta \tau=-\rho \delta y g \sin \alpha .
\]
Таким обравом,
\[
\frac{d \tau}{d y}=-\rho g \sin \alpha .
\]
Поскольку $\tau$ обращается в нуль на поверхности ледника $y=h$, решение для $\tau$ имеет вид
\[
\tau=(h-y) \rho g \sin \alpha .
\]
Интегрируя теперь уравнение (3.55) с граничным условием (3.56), получаем
\[
u(y)=\frac{i \rho g \sin \alpha)^{m} h^{m}}{v}+\frac{1}{\mu} \frac{(\rho g \sin \alpha)^{n}}{n+1}\left\{h^{n+1}-(h-y)^{n+1}\right\} .
\]
Расход, отнесенный к единице ширины, равен
\[
Q^{*}(h)=\int_{0}^{h} u d y=\frac{(\rho g \sin \alpha)^{m} h^{m+1}}{v}+\frac{(\rho g \sin \alpha)^{n} h^{n+2}}{n+2} .
\]
Для оценки порядка величин можно положить
\[
Q^{*}(h) \propto h^{N},
\]
где $N$ лежит в интервале между 3 и 5 . Скорость распространения возмущений
\[
c=\frac{d Q^{*}}{d h}=N v,
\]
где $v-$ средняя скорость $Q^{*} / h$. Таким образом, волны распространяются со скоростью, в три-пять раз большей, чем средняя скорость течения. Характерные скорости имеют порядок от 10 до 100 метров в год.
Используя результаты и идеи, приведенные в гл. 2 , можно решать различные задачи. Интересным вопросом, рассмотренным Наем, является влияние периодического накопления и испарения льда; в зависимости от периода это может быть связано с сезонными или климатическими изменениями. Для этого в уравнение неразрывности добавляется известный член $f(x, t)$, т. е. полагают
\[
h_{t}+q_{x}^{*}=f(x, t), \quad q^{*}=Q^{*}(h, x) .
\]
Последствия определяются интегрированием характеристических уравнений
\[
\begin{array}{l}
\frac{d h}{d t}=f(x, t)-Q_{x}^{*}(h, x), \\
\frac{d x}{d t}=Q_{h}^{*}(h, x) .
\end{array}
\]
Основной результат заключается в том, что некоторые части ледника могут быть очень чувствительными к внешнему воздействию и добавочный член может сработать как спусковой механизм для сравнительно быстрых локальных изменений.
