Многие общие методы теории диспергирующих волн были разработаны при изучении волн на воде. Это увлекательный предмет, поскольку физическая сторона широко известна, а математические задачи разнообразны ${ }^{1}$ ). Мы обратимся тешерь непосредственно к этой теме. Сначала мы докажем результаты, на которые мы ссылались выше, уточним отдельные детали и рассмотрим ряд задач, характерных для данного предмета. Затем перейдем к нелинейной теории, которая впервые позволила понять, как нелинейность влияет на диспергирующие волны, что со временем привело к общей точке зрения на такие вопросы. И здесь она будет служить той же цели, мотивируя общие рассуждения и изучение аналогичных явлений в различных контекстах.