Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Уравнение Борна – Инфельда
\[
\left(1-\varphi_{t}^{2}\right) \varphi_{x x}+2 \varphi_{x} \varphi_{t} \varphi_{x t}-\left(1+\varphi_{x}^{2}\right) \varphi_{t t}=0
\]
имеет решения типа уединенных волн, но они существенно отличаются от рассмотренных выпе решений. Легко проверить, что
\[
\varphi=\Phi(x-t) \text { и } \varphi=\Phi(x+t)
\]
являются точными решениями этого уравнения для любой функции Ф. В частности, функцию Ф можно выбрать в виде одиночного горба и получить репение, похожее на уединенную волну, но оно не будет обладать какой-либо естественной структурой. Уравнение является гиперболическим в области
\[
1+\varphi_{x}^{2}-\varphi_{t}^{2}>0
\]
и, возможно, в какой-то мере относится к части I книги. Заметим, что полученные здесь уединенные волны имеют постоянные характеристические скорости $\pm 1$ и не происходит обычного опрокидывания, характерного для нелинейных гиперболических волн.
