Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Волны, создаваемые препятствием в стационарном потоке со скоростью $U$ вдоль оси $x_{1}$, можно рассматривать как волны, создаваемые препятствием, движущимся со скоростью $U$ в отрицательном направлении оси $x_{1}$. В случае двумерного препятствия и постоянного по $x_{2}$ потока пе отрываются от препятствия и представляются стационарными при наблюдении с препятствия только те волны, для которых
\[
c(k)=U .
\]
Мы снова рассматриваем ситуацию, когда применимы соотношения (12.12) – (12.14). При $U<c_{m}$ уравнение (12.20) не имеет решений и, следовательно, стационарный волновой пакет отсутствует. В этом случае локальные возмущения затухают вдали от препятствия и не дают вклада в асимптотическую картину волн. При $U>c_{m}$ уравнение (12.20) имеет два решения: одно из них, $k_{g}$, соответствует гравитационной ветви, а другое, $k_{T}$, 一 капиллярной ветви. При этом $k_{\mathrm{g}}<k_{m}$ и $k_{T}>k_{m}$, откуда, в силу равенств $(12.13)-(12.14)$, имеем
\[
\begin{array}{l}
C\left(k_{g}\right)<c\left(k_{g}\right)=U, \\
C\left(k_{T}\right)>c\left(k_{T}\right)=U .
\end{array}
\]
Следовательно, гравитационные волны $k_{g}$ имеют групповую скорость, меньшую $U$, и находятся за препятствием, а капиллярные волны $k_{T}$ имеют групповую скорость, бо́льшую $U$, и находятся впереди препятствия. Соответствующая картина волн изображена на рис. 12.1.
Полученный результат можно интерпретировать как вывод условий излучения в задаче о стационарном потоке на основе
понятия групповой скорости. Поэтому интересно вывести данный результат во всех деталях непосредственно из точного решения в виде интеграла Фурье и посмотреть, каким образом условие, накладываемое групповой скоростью, следует из обычного условия излучения, принятого в стандартном методе решения задач с граничными условиями. Кроме того, такое полное решение дает
Рис. 12.1. Схема капиллярных волн (вверх по течению) і гравитационных волн (вниз по течешию) на поверхности потока, создаваемых препятетвнем.
амплитуды волн. Асимптотическое приближение устанавливает только, что амплитуда остается постоянной для каждого волнового пакета, а найти значения этих постоянных можно тишь на основе детального анализа начальных условий. Чтобы не прерывать обсуждение кинематики, не будем приводить здесь детали, а отложим их до $\S 13.9$.
