В части I рассматривались в основном гиперболические системы. Однако бо́льшая часть волновых движений, включая знакомые каждому волны на воде, на первый взгляд не имеет непосредственной связи с гиперболическими уравнениями. Эти связи обнаруживаются лишь на последующих стадиях исследования при описании процессов распространения важных усредненных величин, ассоциированных с возмущением. Для изучения же вопроса в целом необходимо развить другую систему основополагающих идей и другой математический аппарат.

Негиперболические волновые движения можно объединить во второй основной класс волн, которые мы называем диспергирующими. Вообще говоря, определение волн этого класса не настолько точно, как для гиперболических волн, поскольку оно өсновано скорее на виде решения, чем на самих уравнениях. Но можно сначала выделить некий класс задач, для которых точное определение не вызывает затруднений, а затем делать естественные обобщения или опираться на аналогии. Следует добавить, что некоторые уравнения специального вида проявляют как гиперболическое, так и диспергирующее поведение, причем форма поведения зависит от той области, где рассматривается решение. Однако это не правило, а исключение.

В первых двух главах данной части развиваются общие идеи для линейных систем. В главе 13 изучаются волны на воде; мало того, что эта тема сама по себе захватывающа, ей обязаны своим происхождением многие идеи диспергирующих волн. В этой главе впервые речь идет о нелинейных диспергирующих волнах в соответствующем конкретном плане; полученные здесь результаты служат основой для построения общей нелинейной теории в главах 14 и 15. Глава 16 посвящается различным приложениям этой теории. В главе 17 освещаются недавние работы по уединенным волнам (солитонам) и уравнениям специального вида.