Непрерывная волна опрокидывается и приводит к разрыву тогда и только тогда, когда скорость распространения $c$ убывает с увеличением $x$. Следовательно, при наличии разрыва
\[
c_{2}>U>c_{1}
\]

здесь все скорости считаются положительными, если они направлены в сторону возрастания $x$, индексом 1 отмечено значение $c$ непосредственно перед разрывом (т. е. со стороны бо́льших значений $x$ ), а индексом 2-значение $c$ сразу за разрывом. Описываемая этим разрывом ударная волна вызывает увеличение скорости $c$, которая является сверхзвуковой для наблюдателя, находящегося перед волной, и дозвуковой для наблюдателя, находящегося за волной.

Рассматривая только условия на разрыве, можно допустить случай $c_{2}<c_{1}$. Однако ударная волна с $c_{2}<c_{1}$ не может сформироваться из непрерывной волны и в ней нет необходимости. Поэтому такие волны исключаются из рассмотрения.

В этих рассуждениях есть один спорный момент, поскольку представленное на рис. 2.5 решение можно осуществить с $c_{2}<c_{1}$ (с помощью некоего сложного и, возможно, весьма малореалистичного механизма). Конечно, мы уже указали в (2.9) и на рис. 2.6 подходящее непрерывное решение для таких начальных условий. Тем не менее, будучи особо настойчивым, можно утверждать, что на рис. 2.5 изображено другое допустимое решение.

Возражение состоит в том, что предлагаемое решение неустойчиво. Это значит, что малое возмущение переведет разрывное решение в нечто совершенно иное, – соответствущее вееру характеристик решение вида (2.9). Это «аргумент неустойчивости формы», явтяющийся дополнением к «аргументу образования». Неустойчивость не будет разбираться подробно в этой главе, поскольку аргумент образования достаточно убедителен и недвусмыслен. Для уравнений высших порядков условия образования разрыва изучать становится труднее, и аргумент неустойчивости иногда позволяет проще решить вопрос о возможности существования данного разрыва, на котором выполняются надлежащие условия.

Для ударных волн в газовой динамике неравенство, соответствующее неравенству (2.30), означает, что при переходе газа через ударную волну его энтропия возрастает. Это условие возрастания әнтропии было первым доводом в пользу необратимости ударных волн, т. е. того, что переходный процесс в ударной волне происходит только в одном направлении.

Однако условия, подобные (2.30), носят более общий характер. В некоторых задачах не существует очевидного аналога энтропии, в других, подобных задачам магнитной газовой динамики, условие возрастания энтропии не иск.ючает некоторых недопустимых ударных волн.

Другая точка зрения на эти критерии состоит в том, что если любую допустимую разрывную ударную волну описывать более точными уравнениями, то она будет иметь надлежащую структуру. Это более приемлемая точка зрения, поскольку она связана с более реалистическим описанием процесса. Однако подобный анализ может оказаться чересчур сложным, и часто приходится ограничиваться косвенными доводами в рамках более простой теории. Этот второй подход был применен при рассмотрении структуры ударной волны в $\S 2.4$. Когда $c^{\prime}(\rho)>0$, подходящая структура была обнаружена лишь при $\rho_{2}>\rho_{1}$; поскольку $c^{\prime}(\rho)>0$, это эквивалентно условию $c_{2}>c_{1}$. Когда $c^{\prime}(\rho)<0$, мы получаем, что $\rho_{2}<\rho_{1}$, но изменение знака $c^{\prime}(\rho)$ снова даөт $c_{2}>c_{1}$. Поскольку $c(\rho)=Q^{\prime}(\rho)$, скорость ударной волны, в силу теоремы Ролля, лежит между $c_{1}$ и $c_{2}$.