7.2. Основные факторы теории специальных возмущений
Мерсон [20] систематизировал теорию специальных возмущений, выделив пять существенных факторов: 1) тип орбиты, 2) требования к вычислительному процессу, 3) форма уравнений движения, 4) метод численного интегрирования и 5) имеющиеся вычислительные средства. Далее мы обсудим каждый из этих факторов в отдельности, но при этом надо иметь в виду, что на практике они неразрывно взаимосвязаны.
7.2.1. Тип орбиты
Грубо говоря, орбиты, которые приходится вычислять, МОЖНО классифицировать на почти круговые, сильно эксцентрические и параболически-гиперболические. Примерами могут служить соответственно орбиты планет, комет и космических аппаратов, ухо дящих от Земли. Однако возможно, что в процессе вычислений орбита из одного класса перейдет в другой. Кроме того, орбита может испытывать на себе слабые, средние или сильные возмущения, свойственные, например, орбитам планет, близких искусственных спутников или орбите межпланетного зонда при облете планеты.
7.2.2. Требования к вычислительному процессу
Такими требованиями могут быть заданная точность (т. е. число значащих цифр) и продолжительность вычислений.
7.2.3. Форма уравнений движения
В некоторых случаях дифференциальные уравнения имеют первый порядок, в других это уравнения второго порядка; возможны также системы, включающие уравнения первого и второго порядка. Уравнения Лагранжа для планет — это пример системы первого порядка; уравнения относительного движения в прямоугольных координатах представляют собой систему второго порядка; применение метода Ганзена приводит к смешанной системе.
7.2.4. Метод численного интегрирования
Если при вычислении очередного набора значений (т. е. в конце текущего шага численного интегрирования) полученные ранее наборы значений переменных не используются, то такой метод обычно называют одношаговым. Достоинство одношагового метода состоит в том, что при его реализации не требуется никакой начальной настройки, и, кроме того, в процессе вычислений по мере надобности можно легко изменять величину шага (например, вблизи перигелия в случае сильно эксцентрической орбиты кометы).
В многошаговых методах используются и предыдущие наборы значений переменных. Формулы, применяемые в этих методах, как правило, просты, так что объем вычислений на каждом шаге невелик. Однако при этом в начале интегрирования и при изменении величины шага необходимо проводить специальную настройку процесса вычислений. Что касается необходимости начальной настройки, то это не является большим недостатком, особенно при интегрировании на больших интервалах времени. В то же время частая перенастройка процесса при изменении шага (например, в случае орбиты с высоким эксцентриситетом) создает большие неудобства.
7.2.5. Вычислительные средства
В наш век полупроводниковых карманных компьютеров и больших электронных вычислительных машин, как и ранее, в эпоху таблиц логарифмов и настольных механических арифмометров, основное внимание уделяется скорости вычислений, Допустимому числу знаков и емкости памяти. Во времена Дж. Дарвина при использовании таблиц логарифмов запоминание осуществлялось при помощи бумаги и карандаша, а скорость определялась вычислительными способностями и выносливостью человека. Однако даже сегодня, когда большинство вычислительных машин оснащены совершенными запоминающими устройствами
и трансляторами и обладают таким быстродействием, что вычисления, на которые Дарвину потребовались годы, можно проделать всего за час, некоторые задачи орбитального движения остаются слишком сложными, чтобы можно было браться заих решение. Другие задачи поддаются исследованию только при тщательном выборе подходящей формы уравнений движения и метода численного интегрирования и использовании программ двойной точности, позволяющих избежать чрезмерной потери значащих цифр. Наконец, не надо забывать, что при проведении вычислений нас интересует не только скорость и рост ошибок округления; вычисления стоят денег. Во многих задачах орбитального движения в силу ограничений, связанных с временем счета и стоимостью, часто приходится отказываться от подробного исследования и довольствоваться выяснением лишь порядков интересующих нас величин.
В этой главе мы более подробно обсудим факторы, упомянутые в разд. 7.2.3 и 7.2.4, рассмотрим достоинства и недостатки различных форм уравнений движения и проведем сравнение некоторых из применяющихся в настоящее время методов численного интегрирования. Анализ проблем, затронутых в этой главе, ни в коей мере нельзя считать исчерпывающим. Читатель, желающий получить более полное представление об этих проблемах, может воспользоваться литературой, список которой приводится в конце главы.
