Глава 12. Траектории полетов к планетам и Луне

12.1. Введение

В этой главе результаты, полученные в предыдущих разделах, будут использованы для решения задач, возникающих при движении космических кораблей между планетами Солнечной системы. Сначала мы рассмотрим траектории полета в пространстве между Землей и Луной, а затем перейдем к межпланетным полетам.

12.2. Траектории полетов между Землей и Луной

Траектории, по которым перемещаются космические аппараты в пространстве между Землей и Луной (т. е. внутри сферы действия Земли, которая имеет радиус ~900 000 км), можно приближенно классифицировать следующим образом:

1) околоземные орбиты,

2) орбиты перелета из ближайших окрестностей Земли в окрестности Луны и обратно,

3) окололунные орбиты,

4) посадка на Луну или на Землю.

Комбинацией всех (или некоторых) из упомянутых выше четырех классов можно полностью описать полет космического корабля. Проект «Аполлон» (посадка людей на поверхность Луны и их безопасное возвращение) включает все четыре типа траекторий. Силы, которые могут действовать на космический корабль в пространстве между Землей и Луной, определяются следующими факторами:

1) тягой ракетных двигателей космического корабля,

2) полем тяготения Земли,

3) земной атмосферой,

4) полем тяготения Луны,

5) полем тяготения Солнца,

6) полем тяготения планеты,

7) давлением солнечного излучения,

8) электромагнитными полями и потоками плазмы от Солнца. Возможно сразу же оценить относительную роль перечисленных сил. Если космический корабль не имеет двигателей малой тяги (действующих в течение длительного времени), то работа двигателей займет лишь короткие интервалы времени, а в отсутствие

тяги аппарат будет подвержен лишь влиянию естественных сил. Поэтому действие двигателей большой тяги можно рассматривать, как и в гл. 1, как импульс, вызывающий рассчитанные изменения оскулирующих элементов орбиты.

Воздействие земной атмосферы уже рассматривалось в гл. 10 и не будет учитываться в дальнейшем, поскольку мы предположим, что в данной главе действие торможения атмосферы на любую промежуточную околоземную орбиту, с которой осуществляется последующий полет, пренебрежимо мало.

Воздействие давления солнечного излучения на космический корабль может безусловно оказаться существенным при детальных исследованиях многих полетов, особенно если корабль имеет высокое значение отношения площади поперечного сечения к массе; однако это воздействие всегда можно трактовать как возмущение.

Эффектами полей тяготения планет можно полностью пренебречь, как и воздействиями электромагнитных полей и потоков заряженных частиц от Солнца.

Поле тяготения Солнца определяет возмущающее ускорение, воздействующее на любое тело, движущееся в сфере действия Земли и Луны, и должно учитываться в более общих задачах, чем просто исследование возможных траекторий полетов Земля — Луна.

Преобладающей естественной силой, действующей на космический аппарат при полетах типа 1) или 2) и при посадке на Землю, оказывается сила, вызванная гравитационным потенциалом Земли. Часть, определяемая сжатием Земли, зависит от расстояния между телом и Землей. Если космический корабль не приближается к сфере действия Луны или не входит в нее (см. ниже), то все прочие силы, действующие на корабль, могут трактоваться как возмущения геоцентрической орбиты. Внутри сферы действия Луны преобладающей силой оказывается лунное тяготение, определяющее окололунную орбиту тела, в основном возмущаемую притяжением Земли.

Если пренебречь притяжением Солнца, то на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, существует точка, в которой силы тяготения двух масс, действующие на корабль, равны по величине и противоположны по направлению. Эта нейтральная точка удалена от центра Земли на 0,9 расстояния от Земли до Луны; ее положение отражает относительные порядки величин гравитационных воздействий Земли и Луны.

Используя уравнение (6.11), а именно

где — соответственно массы Луны и Земли, и — соответственно радиус сферы действия Луны и геоцентрическое

расстояние Луны, получим после подстановки численных значений

Найденное значение гл является средним, поскольку оно меняется при изменении расстояния Земля — Луна; однако оно указывает расстояние от центра Луны, в пределах которого лучше использовать селеноцентрическую орбиту, возмущаемую Землей.