10.2. Земля как планета

Орбиту Земли, лежащую между орбитами Венеры и Марса, можно с высокой степенью приближения представить как эллипс с малым эксцентриситетом. Элементы этой орбиты претерпевают изменения, природа которых описана в гл. 6; эти изменения могут быть измерены по отношению к некоторым фиксированным в пространстве плоскости отсчета и направлению, например по отношению к эклиптике и точке весеннего равноденствия для выбранной эпохи. Указанные изменения вызываются притяжением планет; кроме того, на земную орбиту воздействует и Луна вследствие ее близости. Мы уже видели, что именно центр масс системы Земля—Луна обращается по возмущенному эллипсу вокруг Солнца, в то время как Земля и Луна обращаются вокруг этого центра. Поскольку масса Луны составляет лишь 1/81 массы Земли, а геоцентрическое расстояние Луны равно примерно 60 радиусам Земли, центр масс системы лежит на расстоянии около 1600 км под земной поверхностью.

Для астрономов оказалось удобным принять величины, связанные с земной орбитой и Солнцем, за единицы массы, времени и расстояния. Выбирая в качестве соответствующих единиц массу Солнца, средние солнечные сутки и среднее расстояние Земли от

Солнца, запишем точное выражение третьего закона Кеплера для планеты с массой обращающейся вокруг Солнца с массой

в таком виде:

где заменяет постоянную тяготения G, а и и Т выражены в единицах, определенных выше. Величина к называется гауссовой постоянной тяготения. Если (как было сделано Гауссом) выбранная нами планета — это Земля, Т имеет значение 365,2563835 средних солнечных суток (продолжительность сидерического года, принятая Гауссом), а положить равным 1/354710 массы Солнца, то k будет иметь значение 0,01720209895 (разумеется, значение а принимается равным единице).

Со времен Гаусса указанные величины время от времени измерялись более точно; однако, чтобы избежать перевычисления каждый раз, астрономы приняли предложение Ньюкома и сохранили первоначальное значение к как абсолютно точное. Это означает, что Земля теперь рассматривается таким же образом, как любая другая планета. За единицу временн теперь принимаются эфемеридные сутки. Среднее расстояние Земли от Солнца тогда составляет 1,00000003 астрономических единиц, а масса системы Земля—Луна равна 1/329 390 массы Солнца.

Теперь можно заметить, что определение астрономической единицы дается третьим законом Кеплера:

Масса Солнца выбрана равной единице, к за единицу времени взяты эфемеридные сутки. Таким образом, астрономическая единица — это радиус круговой орбиты, на которой тело пренебрежимо малой массы при полном отсутствии возмущений будет обращаться вокруг Солнца за один гауссов год, состоящий из эфемеридных суток.

Нередко требования к точности выполняемых исследований таковы, что оказывается достаточным использование в качестве единиц года и астрономической единицы, так что , где М — масса Солнца, постоянная тяготения, поскольку для любой планеты и любого космического аппарата справедливо соотношение

Отсюда для тела на гелиоцентрической орбите с периодом лет и большой полуосью (измеренной в а. е.) мы имеем

Здесь необходимо отметить, что для движения спутника вокруг Земли удобно выбрать в качестве единиц времени, массы и расстояния эфемеридную минуту, массу и радиус Земли соответственно. Если масса Земли, постоянная тяготения, то можно ввести постоянную положив

Эта величина может быть определена с достаточной точностью.

Как и раньше, значение можно принять в качестве абсолютно точного и на его основе определять единицу расстояния, а именно радиус экваториальной круговой орбиты, на которой частица пренебрежимо малой массы (при полном отсутствии возмущений) будет обращаться вокруг Земли за период в эфемеридных минут. При мы имеем так что единица расстояния равна 6378,270 км. Использование определяемого выражением (10.1), позволяет обойти трудность, связанную с малой точностью известных нам значений 0 и .

Любое расстояние в пределах Солнечной системы можно выразить в астрономических единицах с высокой степенью точности, поскольку при этом требуется выполнить измерение лишь углов и времени. Однако для получения значения астрономической единицы в километрах или, другими словами, для получения масштаба Солнечной системы, приходится использовать другие методы. Величина, именуемая солнечным параллаксом и определяемая как угол, под которым виден экваториальный радиус Земли с расстояния в 1 а. е., связывает астрономическую единицу и размер Земли. Его значенне составляет примерно

Было разработано много прямых и косвенных методов для измерения этой важной величины. Некоторые методы, например прохождение Венеры по диску Солнца, представляют только исторический интерес и не обеспечивают высокой точности. До недавнего времени наиболее приемлемыми оказывались способы, при которых использовались наблюдения малой планеты Эрос, который иногда проходит на расстоянии 23 млн. км от Земли. В одном из подобных методов при помощи триангуляции, осуществленной под руководством Спенсер-Джонса, было определено геоцентрическое расстояние Эроса, что позволило вычислить солнечный параллакс. Во втором методе, примененном Рабе, использовалась динамическая особенность задачи: учитывались возмущения орбиты Эроса, производимые планетами.

Основой новейших методов является применение радиолокации. Расстояние между Венерой и Землей теперь можно измерить с очень высокой точностью путем посылки импульсов радиоволн на Венеру и определения времени прихода отраженных сигналов. Измеренный промежуток времени (время прохождения сигнала от Земли до Венеры и обратно) и известная скорость распространения

электромагнитных волн дают нам искомое расстояние. Для вывода расстояния между центрами Земли и Венеры необходимо ввести различные поправки. Из полученных значений можно вычислить солнечный параллакс Р; он равен