7.3. Метод Коуэлла
В 1908 г. Коуэлл и Кроммелин опубликовали статью [6], в которой методом специальных возмущений исследовалось движение VIII спутника Юпитера. Уравнения движения они записали в прямоугольных координатах, а для численного интегрирования применили многошаговый алгоритм. С тех пор всякий раз при использовании термина «метод Коуэлла» возникает большая неразбериха. В книгах по численному анализу (например, [11]) методами Коуэлла называют многошаговые алгоритмы, похожие на алгоритм, использованный в [6]. Алгоритмы такого типа могут применяться для решения соответствующих дифференциальных уравнений как в небесной механике, так и в других областях. С другой стороны, в литературе по небесной механике термин «метод Коуэлла» широко используется в связи со специальной формой уравнений движения (при которой дифференциальные уравнения записываются в прямоугольных координатах) без применения каких-либо сведений об орбите, которые могли бы ускорить решение. Интегрирование этих уравнений может выполняться любым подходящим численным методом, например по формулам Рунге—Кутта.
Такой прямой метод находит широкое применение, поскольку в нем не проводится различия между возмущающей функцией и центральным (т. е. кеплеровским) ускорением. Однако в этом состоит и его основной недостаток, так как вследствие большой величины центральной силы приходится сохранять много значащих цифр и соответственно выбирать меньший шаг интегрирования. С появлением быстродействующих ЭВМ этот недостаток стал значительно менее существенным. Одной из первых задач, решенных в наши дни методом Коуэлла, было вычисление прямоугольных координат пяти внешних планет на интервале времени в 400 лет. При этом использовалась вычислительная машина SSEC (Selective Seguence Electronic Calculator) фирмы IBM (США).
Достоинство метода Коуэлла состоит в том, что его просто формализовать и запрограммировать. Однако он не лишен уязвимых мест и недостатков. Трудности возникают, например, в случае тесного сближения (соударения) тел. При этом шаг становится настолько мал, что приходится расходовать чрезмерно большое машинное время. Кроме того, из-за накопления большой ошибки округления сильно падает точность. В таких случаях обычно пользуются другими методами, в которых вводится некоторая промежуточная опорная орбита. Если мы имеем дело с опорной орбитой кометы с высоким эксцентриситетом, то часто бывает удобнее интегрировать отклонение траектории реальной кометы от невозмущенной кеплеровской траектории гипотетической кометы. Увеличение объема вычислений на каждом шаге с лихвой окупается тем, что шаг можно выбрать значительно большим, особенно если орбита имеет высокий эксцентриситет. Такой метод известен под названием «метод Энке». В последние годы некоторые авторы модифицировали классический метод Энке. В следующем разделе будет описан классический метод Энке и некоторые его разновидности.
