Задачи

При решении задач Землю можно считать сферической, а наклонение эклиптики принимать равным 23° 27.

2.1. Найти расстояние между двумя пунктами с одинаковой широтой 60° N, если их долгота равна 1) 48° 27 W и 27° 11 W; 2) 32° 19 W и 15° 49 Е.

2.2. Самолет летит со скоростью 600 узлов (1 узел морская миля в час) по большому кругу, проходящему через аэропорты Прествик и Гаидер . Сколько времени будет длиться полет?

2.3. Какого максимального значения северной широты достигает во время полета самолет в задаче 2.2 и когда это произойдет?

2.4. Каковы приближенные значения прямого восхождения и склонения Солнца 21 марта, 21 нюня, 21 сентября и 21 декабря?

2.5. Для наблюдателя на широте 60° N построить небесную сферу и нанести на чертеж горизонт, экватор, зенит, северный небесный полюс и меридиан наблюдателя. Считая, что местное звездное время равно нанести точку весны и эклиптику. В указанный момент времени искусственный спутник имеет высоту 45° и азимут 315° к востоку от точки севера. Нанести положение спутника на чертеж и оценить 1) его топоцентрнчсскос прямое восхождение и склонение; 2) его топоцентрическую эклиптическую долготу и шпроту. Нанести на чертеж положение Солнца 21 марта.

2.6. Воспользовавшись данными задачи 2.5, проверить вычислениями полученные оценки топоцентрнческого прямого восхождения и склонения спутника.

2.7. Если сегодня вечером звезда восходит в вечера, то приблизительно в котором часу она взойдет через 30 сут?

2.8. Считая широту наблюдателя равной 60° N, найти угол между эклиптикой и горизонтом в момент восхода точки весеннего равноденствия, когда имеет азимут востоку от точки севера.

2.9. Показать, что точка горизонта, в которой восходит звезда, лежит на расстоянии к северу от точки востока, где Ф — широта наблюдателя, а б - склонение звезды.

2.10. Наблюдение Солнца проводилось приблизительно в мин поясного времени 12 декабря, при этом хронометр показывал всемирное время мин 16 с. Наблюдатель, находящийся в поясе — 6, имел координаты 45° N, 92° 30 Е, а уравнение времени (взятое из «Астрономических эфемерид») равнялось + 6 мин 38 с. Вычислить часовой угол Солнца с точки зрения наблюдателя.

2.11. Нанести на чертеж положение эклиптики с точки зрения наблюдателя задачи 2.10, если в момент наблюдения склонение Солнца равнялось 23° S, а местное звездное время было мин.

2.12. Судно, идущее вдоль параллели со скоростью 15 узлов, покинуло пункт 3 января в по поясному времени. Найти 1) его положение (пункт В) через 5 сут дату и поясное время прибытия в пункт В.

2.13. Каково прямое восхождение искусственного спутника Samos II, он пересекает меридиан наблюдателя в 09 ч 23 мин 41,6 с местного звездного времени?

2.14. Последовательные кульминации звезды с прямым восхождением наблюдались в и (по звездным часам). Определить поправку и ход часов.

2.15. В третьем часовом поясе 12 декабря около вечера (поясного времени) наблюдалась звезда с прямым восхождением При этом хронометр показал мни с всемирного времени, а долгота наблюдателя равнялась Найти часовой угол, с которым наблюдатель видел звезду, если 13 декабря гринвичское звездное время в всемирного времени равнялось мин с. Воспользоваться соотношением между звездным временем и средним солнечным временем, приведенным в разд. 2.11.2, или таблицами перехода в «Астрономических эфемеридах».

2.16. Вычислить часовой угол Солнца 8 июня 1962 г. в Сан-Франциско (долгота равна ) в 10 ч 30 мин утра по Тихоокеанскому времени. Уравнение времени равно + 1 мин 14 с.

2.17. Вычислить продолжительность пребывания над горизонтом звезды Альтаир если широта наблюдателя равна 55 52 N. В чем будет выражен ответ — в звездном в среднем солнечном времени? Когда по местному звездному времени Альтаир заходит на этой широте? Чему равен азимут звезды в момент захода?

2.18. Показать, что гелиоцентрические экваториальные прямоугольные координаты космического аппарата на межпланетной орбите можно представить в виде

и дать выражения для вспомогательных углов а. А, b, В, с и С.

2.19. Доказать, что если — значения гелиоцентрической эклиптической долготы и широты планеты в трех точках ее орбиты, то