4.2. Законы Ньютона

Законы движения Ньютона заложили фундамент динамики. Некоторые, а может быть и все, из этих законов неявно содержались в сумме научных знаний того времени. Однако данные Ньютоном точные формулировки законов движения и анализ полученных из них и из закона всемирного тяготения следствий внесли в науку больший вклад, чем работа любого из современников Ньютона. Законы Ньютона можно сформулировать следующим образом:

1) каждое тело остается в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока оно не будет выведено из этого состояния под действием силы, приложенной извне;

2) скорость изменения импульса тела пропорциональна приложенной силе и направлена вдоль линии действия силы;

3) каждому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Система векторных обозначений является удобным способом лаконичного выражения динамических понятий. На любом этапе исследования можно перейти от векторных величин к скалярным, введя удобную систему координат и используя связи между векторами и их проекциями на координатные оси.

Пусть и а обозначают положение, скорость и ускорение тела массы в системе с началом в О, так что

и

Тогда импульс тела равен , а его кинетический момент равен

В векторных обозначениях соотношение

объединяет законы 1) и 2). Здесь V — скорость тела, m — его масса и F — внешняя сила, причем единица силы выбрана таким образом, чтобы коэффициент пропорциональности равнялся единице. Таким образом, имеем

Здесь предполагается, что масса тела постоянна. Следует заметить, что в случае движения ракеты такое предположение делать нельзя, если двигатель ракеты работает.

Если на тело действует более одной силы, то уравнение (4.2) может быть записано в более общем виде:

где к действующих сил складываются векторно.