8.4. Астероиды
Одной из задач орбитального движения астероидов является задача о распределении таких тел в Солнечной системе. Она включает в себя вопрос о том, как зависит число астероидов от среднего гелиоцентрического расстояния или, точнее, от среднего движения. Сюда же относится и такой вопрос: почему астероиды избегают занимать орбиты, соответствующие одним значениям среднего движения (промежутки Кирквуда), и предпочитают орбиты, соответствующие некоторым другим значениям (группа Гильды, Троянцы)? На рис. 8.1 [3] показано распределение астероидов в зависимости от значений их среднего движения вокруг Солнца в секундах дуги в сутки 
обозначает порядок соизмеримости). На рисунке ясно видны промежутки, которым соответствуют средние движения, соизмеримые со средним движением Юпитера (
в сутки). Кроме того, здесь же показаны положения соизмеримостей, выраженных отношениями малых целых чисел. Отчетливо видны промежуток за точкой 2/1 (так называемый промежуток Гекубы) и скопления астероидов около точек 3/2 (группа Гильды) и 1/1 (группа Троянцев).
При исследовании движения астероидов применялись как аналитические, так и численные методы. Масса астероида настолько мала по сравнению с массами Солнца и Юпитера, что многие возникающие здесь задачи можно рассматривать как практические примеры эллиптической или круговой ограниченной задачи трех тел. Среди тех, кто внес вклад в разработку и использование аналитических методов для случаев, когда средние движения астероидов соизмеримы со средним движением Юпитера, можно назвать Тиссерана, Пуанкаре, Андуайе, Брауэра и Месседжа. В таких задачах может использоваться и обычная теория общих возмущений, в том числе применительно к парам планет, для которых отношение средних движений близко к отношению целых чисел. При этом так называемые критические члены возмущающей функции приводят к появлению в возмущениях членов с малыми знаменателями, что в свою очередь обусловливает возникновение неравенств типа «большого неравенства» Юпитер—Сатурн с периодом
900 лет (см. разд. 6.7.3). Однако в случаях, когда отношение средних движений очень близко к соизмеримости (например, для некоторых пар спутников, для систем Нептун—Плутон, или астероид—Юпитер), приходится применять другие методы теории возмущений.
Применение таких методов и численное интегрирование показало, что наличие промежутков и сгущений орбит астероидов в местах, соответствующих соизмеримостям, в самом деле обусловлено возмущающим действием Юпитера. В гл. 5 мы уже имели дело с Троянцами как с практическим случаем реализации одного из решений задачи трех тел — треугольных точек Лагранжа. Это решение устойчиво, так что астероиды группы Троянцев совершают колебания около треугольных точек либрации.
Для несоизмеримых орбит возмущения средних движений астероидов пропорциональны отношению массы Юпитера к массе Солнца. В случае соизмеримой орбиты критические члены вызывают большие долгопериодические либрации среднего движения и других элементов орбиты. Эти либрации приводят к тому, что средние движения астероидов с соизмеримостью, выраженной отношением малых целых чисел, будут наблюдаться очень редко. С аналогичной ситуацией мы столкнемся, если в темноте в случайные моменты времени будем фотографировать со вспышкой качающийся маятник. На подавляющем большинстве снимков маятник будет отклонен от своего вертикального положения. Таким образом, если взять распределение средних движений на поперечном разрезе около орбиты, соответствующей указанной соизмеримости, то мы обнаружим мало астероидов с оскулирующими в непосредственной близости от соизмеримости средними движениями, даже при условии, что соизмеримость является устойчивой. Приводя различные доводы, Брауэр [3] и Месседж [221 опирались на факты, доказывающие точку зрения, согласно которой провалы в поясе астероидов вовсс не являются областями неустойчивости. В одной из работ Шубарта 130] указывалось, что соизмеримость 3/2 (группа Гильды) представляет собой область, в которой могут иметь место устойчивые колебания около периодических орбит. Группа Гильды насчитывает около 40 членов.
В работе Хантера [181 и в более поздних исследованиях Лекара и Франклина [20] показано, что существует связь между астероидами, расположенными между орбитами Марса и Юпитера, а также между орбитами Юпитера и Сатурна, с процессами захвата и освобождения спутников Юпитера.
На рис. 8.1 виден резкий спад числа астероидов за промежутком Гекубы (соизмеримость 2/1). Эта зона по существу свободна от астероидов, кроме группы Гильды (соизмеримость 3/2) и Троянцев (соизмеримость 1/1). Изучая механизм освобождения спутников Юпитера под действием солнечных возмущений, Хантер
нашел, что такие гипотетические спутники должны превращаться в астероиды, орбиты которых расположены либо в этой пустой зоне, либо в области между Юпитером и Сатурном. Если обратить время, то движение по орбите будет происходить в противоположном направлении. Отсюда можно сделать вывод, что влияние Юпитера на некоторое первоначальное распределение астероидов привело к образованию в настоящее время рассматриваемой пустой зоны. При этом астероиды после сближения с Юпитером сразу же или после временного пребывания на спутниковой орбите выбрасываются в область между Юпитером и Сатурном или обратно в пояс астероидов. Заметим, что группа Гильды устойчива по отношению к такому процессу.
Лекар и Франклин занимались исследованием влияния Юпитера на первоначально однородное распределение астероидов между орбитами Марса и Юпитера. Путем численного интегрирования они показали, что спустя небольшой промежуток времени (примерно 2400 лет) большая часть астероидов, находящихся в области между орбитой Юпитера и орбитой, соответствующей соизмеримости 3/2, будет оттуда выброшена; исключение составляют астероиды, совершающие устойчивые колебания (группа Гильды). В то же время выброс астероидов из области, лежащей между орбитами, соответствующими соизмеримостям 2/1 и 3/2, должен быть очень незначительным. На основании этого Лекар и Франклин сделали вывод, что прежде, чем эта область опустеет, должно пройти существенно большее время, либо должен действовать еще какой-то механизм вывода астероидов из рассматриваемой области.
Что касается области между орбитами Юпитера и Сатурна, то указанные авторы нашли, что возмущающее действие этих двух массивных планет на первоначально однородное распределение астероидов должно привести к выбросу из этой области по крайней мере 85% астероидов всего за 6000 лет. В результате должны остаться только две группы астероидов, расположенные на расстояниях от Солнца, равных 1,30 и 1,45 среднего гелиоцентрического расстояния Юпитера (6,8 и 7,5 а. е.). Орбиты астероидов на таких расстояниях являются устойчивыми (по крайней мере на рассматриваемом интервале времени). Интересно отметить, что первое из этих расстояний (6,8 а. е.) соответствует соизмеримостям средних движений астероидов со средними движениями Юпитера и Сатурна порядка 3/2 и 3/5, а второе (7,5 а. е.) — соизмеримостям 7,4 и 7/10. Устойчивы ли такие орбиты на значительно больших промежутках времени, пока неизвестно. Важный вывод, который следует из указанной работы, заключается в том, что если даже между Юпитером и Сатурном и существовали астероиды, имеющие массы порядка масс Земли, Венеры и Марса, то в течение нескольких тысяч лет большинство из них было выброшено в другие части Солнечной системы.
