4.14. Универсальные переменные

Как показано в этой главе, для движения по эллиптическим, параболическим и гиперболическим орбитам, как и для трех соответствующих типов прямолинейного движения, имеются специальные наборы формул. Более того, даже в случае движения по эллипсу при приближении эксцентриситета к нулю (т. е. когда орбита стремится к окружности) нарушаются многие соотношения, справедливые для эллиптической орбиты. Например, в разд. 4.12 при определении элементов орбиты по заданным положению и скорости нельзя воспользоваться уравнением

Для получения по известным если орбита круговая В этом случае и перигелия (или момента прохождения перигелия) не существует. Даже если чуть больше нуля, применение обычных формул, выведенных для случая эллиптических орбит, приведет к значительным ошибкам при определении .

Аналогичная проблема возникает, когда наклонение стремится к нулю; в этом случае становится неопределенной долгота восходящего узла (см. разд. 4.11) и, для того чтобы обойти эту трудность, приходится использовать другие формулы.

Предпринимались различные попытки получить набор универсальных либо унифицированных формул, которые могли бы применяться ко всем типам конических сечений — орбит задачи двух тел. Различие между универсальными и унифицированными формулами состоит в том, что первые могут применяться, даже если стремится к нулю, а последние в таком случае неприменимы. Описание этих попыток выходит за пределы данной книги. Подробное обсуждение универсальных и унифицированных переменных и параметров можно найти в работе [5].