14.6. Спектрально-двойные звезды

Представление о форме, которую можно предполагать для кривой лучевой скорости, возможно получить путем рассмотрения трех различных типов орбит. Для простоты будем рассматривать орбиту одной звезды относительно центра масс и предположим, что орбита лежит в плоскости, которая содержит и линию зрения. Рассмотрим следующие орбиты: а) окружность, б) эллипс, большая ось которого составляет прямой угол с лучом зрения, в) эллипс, большая ось которого расположена вдоль луча зрения. Эти типы орбит представлены на рис. 14.11, а вместе с соответствующими кривыми лучевых скоростей. Во всех случаях заметно, что в положениях 1 и 3 движение происходит по касательной

Рис. 14.11.

и лучевая скорость равна нулю. Измеренная лучевая скорость в этих точках соответствует движению относительно Земли системы в целом.

Для круговой орбиты кривая лучевых скоростей оказывается симметричной. Движение звезды по направлению к наблюдателю и от наблюдателя аналогично простому гармоническому движению, откуда следует, что кривая скоростей оказывается синусоидой.

Для случая эллиптической орбиты с главной осью, перпендикулярной линии зрения наблюдателя, законы Кеплера предсказывают, что скорость звезды наибольшая в периастре; вследствие этого звезда проводит относительно короткое время на этом участке своей орбиты. Кривая скоростей показывает крутой пик для периода, охватывающего точки 1, 2, 3. В дальнейшем движение становится почти касательным и занимает большее время; это соответствует движению по орбите от точки 3 через 4 к точке 1.

Для эллиптической орбиты с большой осью, расположенной вдоль луча зрения, скорость меняет знак с отрицательного на положительный очень быстро в точке 1 вблизи периастра. В точке 3 орбитальная скорость гораздо меньше, чем в точке 1. Поэтому

обратный переход от положительной лучевой скорости к отрицательной происходит значительно медленнее, чем обратный переход в точке 1 орбиты.

Все три приведенных выше примера представляют собой частные случаи. Если рассматривается случай, когда большая полуось орбиты расположена под отличающимися от прямого углами и лежит в плоскости, наклоненной к наблюдателю, тогда на форму кривой должны оказывать воздействие оба фактора. Поскольку суммарная орбитальная скорость за один период равна нулю и поскольку кривая скорости выражает зависимость скорости от времени, на кривую скоростей можно наложить прямую, соответствующую постоянной скорости таким образом, что ограниченная кривой скоростей площадь над этой прямой и под ней окажутся равными. Скорость, указанная этой прямой, соответствует постоянной лучевой скорости двойной системы в целом относительно Солнца. Когда оба компонента дают вклад в общий спектр, можно построить две кривые скорости, соответствующие орбитам каждой звезды относительно центра масс системы. Мы не упоминали до сих пор, что любая определяемая лучевая скорость должна быть исправлена за движение Земли по орбите вокруг Солнца, прежде чем значения скорости будут нанесены на график лучевой скорости.

Если рассматривается произвольная орбиты двойной звезды, то возможно вывести выражения для значения лучевой скорости каждого компонента в любой момент времени. В выражение для лучевой скорости главной звезды входит произведение , а в аналогичное выражение для спутника входит произведение , где — большие полуоси орбит относительно центра масс системы; оба произведения представляют собой проекции этих осей на плоскость, расположенную перпендикулярно линии зрения (иными словами, i является углом наклонения плоскости орбиты к плоскости, касательной к небесной сфере). Анализ обеих кривых скоростей позволяет найти оба указанных произведения. Однако, используя только данные о лучевых скоростях, невозможно получить раздельно параметры . Из определения центра масс имеем соотношение

Умножая обе стороны этого равенства на получаем

откуда

Числитель и знаменатель в правой части (14.17) являются теми самыми величинами, которые можно определить из анализа кривых лучевых скоростей.

Когда получены обе кривые, становится видно, что одна кривая представляет собой зеркальное изображение другой относительно прямой, соответствующей нулевой лучевой скорости, хотя, возможно, с различными амплитудами. Отношение амплитуд двух кривых скоростей обратно пропорционально отношению масс звезд. Таким образом, если возможно построить кривые скоростей для обоих компонентов, то отношение масс получается непосредственно из этих кривых.

В (14.2) мы уже получили соотношение между суммой масс обеих звезд, величиной большой полуоси орбиты одной звезды относительно другой и периодом обращения.

Выражая расстояния в астрономических единицах , получим указанное выражение в виде

    (14.18)

Подставляя значение из (14.16), можно переписать (14.18) в виде

При сведении двух орбит относительно центра масс к одной орбите, отнесенной к главной звезде, мы имеем равенство или, умножая обе стороны на

Теперь, как мы видим, анализ кривых лучевых скоростей позволяет нам найти а отсюда и Выражая правую часть (14.19) через величины, которые можно вывести из наблюдений, имеем

    (14.20)

Отсюда можно вывести значение ; сходным образом можно получить и значение .

Если нам доступна только одна кривая скоростей, тогда можно найти величину, называемую функцией масс. Предположим, что именно главная звезда определяет измеряемый спектр; поэтому из измерений мы можем получить но не . Добавляя величину к обеим частям (14.16), имеем

откуда

Поскольку последнее выражение можно переписать в таком виде:

Исключая а из последнего выражения при помощи (14.18), получаем

Умножая обе части этого выражения на мы приобретаем возможность выразить левую часть через измеряемые и выводимые из данных измерений величины; имеем

Правая часть (14.21) называется функцией масс спектральнодвойной звезды.