11.4. Орбиты перехода в силовых полях двух или более притягивающих центров

Теоретически гравитационное поле любого тела простирается до бесконечности. Таким образом, в силу притяжения, действующую на космический аппарат в любой точке пространства, вносят вклад все тела Вселенной. На практике мы, конечно, можем пренебречь звездами и другими галактиками; кроме того, задачи, в которых должно было бы учитываться притяжение Солнца, планет и спутников, можно значительно упростить, поскольку в большинстве случаев одно из этих тел можно считать главным (благодаря его большой массе или близости к аппарату), а силами со стороны

других тел можно пренебречь либо считать их малыми возмущениями. Таким образом, анализ орбит перехода в силовом поле одного притягивающего центра, данный в разд. 11.3-11.3.7, имеет не только теоретическое, но и практическое значение.

Однако при рассмотрении перехода аппарата из близкой окрестности одного тела в близкую окрестность другого тела использование силового поля одного притягивающего центра даст нам уже неадекватную картину. Находясь вначале в силовом поле первого тела, аппарат входит в область, где поля обоих тел сравнимы по напряженности, а затем переходит в область, где преобладает поле второго тела. Если поведение аппарата при движении по орбите перехода надо исследовать с высокой степенью точности, то должны применяться специальные методы теории возмущений (по крайней мере во время движения в области, где силовые поля двух тел сравнимы). Тем не менее основные свойства таких переходов можно получить и при помощи формул задачи двух тел. В данном разделе будет описан способ применения этих формул.

11.4.1. Гиперболический уход от первого тела

Здесь мы имеем дело с переходом аппарата из одного силового поля в другое. Поэтому аппарат, чтобы он смог покинуть первое поле, должен получить параболическую скорость (т. е. скорость ухода, или скорость освобождения). На практике, чтобы избежать больших времен, необходимых для осуществления такого маневра, аппарату стараются сообщить гиперболическую скорость. Если скорость больше параболической, то это приводит к резкому сокращению времени нахождения аппарата в поле первого тела. Процесс ухода заканчивается, когда аппарат удаляется на такое расстояние от первого тела, где его гравитационное поле уже не оказывает заметного влияния на орбиту аппарата, которую с этого момента следует рассматривать как орбиту относительно второго тела.

Предполагается, что выход на гиперболическую орбиту совершается с исходной орбиты вокруг первого тела. Эта исходная орбита может быть эллиптической или круговой и может быть компланарной или некомпланарной с гиперболической орбитой перехода. Для простоты мы рассмотрим только круговую исходную орбиту, компланарную с гиперболической орбитой. Переход на гиперболическую орбиту совершается в результате приложения касательного импульса. Схема перехода изображена на рис. 11.10, где — круговая скорость на исходной орбите радиуса - скорость освобождения (параболическая), — гиперболическая скорость, достигнутая фактически, U — точка пересечения асимптот гиперболы, - скорость аппарата на расстоянии, соответствующем выходу из эффективного гравитационного поля центрального тела.

Скорость V выражается через массу первого тела, расстояние от центра, скорость освобождения и дополнительное приращение скорости которое прибавляется к скорости освобождения, чтобы получить гиперболическую скорость на расстоянии равном радиусу исходной круговой орбиты.

Рис. 11.10.

Если бы на расстоянии была достигнута скорость освобождения, то мы имели бы

    (11.78)

Однако если скорость аппарата на расстоянии была не , то скорость V на расстоянии определится из соотношения

или, воспользовавшись (11.78),

Выражение (11.79) дает значение скорости, которую аппарат имеет на расстоянии от центрального тела, если на расстоянии он получил кроме скорости освобождения еще дополнительное приращение скорости . Заметим, что

    (11.80)

Обычно расстояние во много раз больше, чем так что направление V по существу совпадает с направлением асимптоты гиперболы UB. Таким образом, угол EUB задает направление освобождения относительно направления ЕА, где А — точка, в которой включается двигатель.

Для угла имеет место соотношение (см. разд. 4.8) , где .

В перицентре в силу уравнений (4.88) и (4.92) имеем

и, следовательно,

Таким образом, для угла имеет место соотношение

    (11.83)

Если требуется точное направление скорости V (т. е. угол между радиусом-вектором и скоростью), то в силу (4.94) получаем

где находятся из (11.81) и (11.82), а известно, так как известно расстояние, на котором можно пренебречь полем тела т.

Поскольку значение V вычисляется в точке, находящейся на границе (условной) поля тела , то эта величина называется гиперболическим избытком. С такой скоростью частица уходит на бесконечность.