9.12. Вековое ускорение Луны

До сих пор предполагалось, что среднее расстояние до Луны испытывает только периодические вариации. Следовательно, в силу третьего закона Кеплера точно так же должно себя вести и среднее движение Луны. Поэтому выражение для средней долготы Луны должно иметь вид

где — постоянные, а Р обозначает величину периодической вариации в момент t. На самом деле, изучив данные о древних затмениях, описанных в птолемеевском «Альмагесте», и множестве затмений, наблюдавшихся арабскими астрономами в IX в. н. э., Галлей в 1693 г. показал, что выражение для I должно иметь вид

Здесь t измеряется в юлианских годах, коэффициент векового ускорения, равный приблизительно

Объяснение этому ускорению дал Лаплас, который показал, что возмущения со стороны планет приводят к изменению эксцентриситета орбиты Земли. Изменение это периодическое с основным периодом порядка 24 000 лет. На существенно более коротких интервалах времени это периодическое изменение можно трактовать как вековое. Вследствие того что в лагранжево планетное уравнение для с в теории Луны входит эксцентриситет орбиты Земли, оказалось, что ведет себя следующим образом:

Здесь — средняя долгота в эпоху. Средняя долгота Луны вычисляется по формуле

откуда видно, что в нее входит член как раз и говорящий о наличии ускорения.

В результате дальнейшего усовершенствования теории Адамс в 1880 г. показал, что величина о меньше 6" (т. е. немного больше иоловины наблюдаемого значения в 11"). Сейчас считается, что это расхождение обусловлено приливным трением. Земля, вращающаяся со скоростью один оборот за звездные сутки, увлекает за собой приливные горбы, образовавшиеся под воздействием притяжения Луны. Луна же, наоборот, задерживает их, поскольку она

обращается вокруг Земли со значительно большим периодом (сидерический месяц, равный 27,22 сут). Это приводит к тому, что результате приливного трения (главным образом на морских мелководьях) Земля теряет свой момент количества движения, так что период вращения Земли возрастает. Увеличение момента количества движения Луны приводит к тому, что она все больше удаляется от Земли, в результате чего продолжительность месяца увеличивается. Вычисления показывают, что Луна движется по своей орбите с таким ускорением, которое как раз соответствует наблюдаемому расхождению. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока Луна не уйдет по спирали на расстояние, при котором продолжительность периода вращения Земли (сутки) будет равна периоду обращения Луны (месяцу); последний будет составлять приблизительно 40 наших современных средних солнечных суток. Только тогда прекратится действие приливного трения Луны. Однако еще останется приливное трение, обусловленное притяжением Солнца. Оно будет уменьшать момент количества движения системы Земля—Луна, поскольку сила солнечного приливного торможения замедляет вращение системы. В результате Луна снова будет приближаться к Земле, двигаясь но медленно скручивающейся спирали. Не лишено интереса то обстоятельство, что на больших (в астрономических масштабах) интервалах времени этот эффект, пренебрежимо малый по сравнению с непосредственно наблюдаемыми значительными возмущениями, должен быть основным фактором, определяющим эволюцию лунной орбиты.