11.4.2. Выход на орбиту вокруг второго тела
Пусть теперь аппарат выходит на орбиту вокруг второго тела массы М. Если первое тело Е отождествить с планетой, а второе с Солнцем 
, то во всех практических случаях гелиоцентрическая орбита будет эллипсом, элементы которого определяются величинами гелиоцентрических радиуса-вектора и вектора скорости планеты и планетоцентрических радиуса-вектора и вектора скорости
Рис. 11.11.
аппарата в момент выхода аппарата за пределы эффективного гравитационного поля планеты. Ситуация, соответствующая этому моменту времени, показана на рис. 11.11. Здесь орбита гиперболического ухода компланарна с плоскостью орбиты планеты вокруг Солнца. (L обозначает эффективную границу действия гравитационного поля планеты.) Предполагается, что эта плоскость совпадает с плоскостью эклиптики. Кроме того, предполагается, что вектор планетоцентрнческой скорости параллелен асимптоте гиперболы. В точке В аппарат имел планетоцентрический радиус-вектор 
и скорость V, величина которой определяется по формуле (11.79). Направление скорости составляет угол DBS с направлением на Солнце:
(11.85)
Здесь 
— угол между гелиоцентрическими радиусами-векторами планеты и аппарата, 
— соответственно гелиоцентрическая долгота планеты и планетоцентрическая долгота точки приложения импульса.
Величину 
находим из (11.83), а 
заданы. Угол 
получаем из треугольника SBE, решая уравнение
(11.86)
где
и
(11.88)
а 
— планетоцентрическая истинная аномалия аппарата (т. е. угол 
.
Гелиоцентрическая скорость аппарата V складывается из планетоцентрической скорости аппарата V и гелиоцентрической скорости планеты VE, причем сложение производится по правилу параллелограмма (BCFD — параллелограмм скоростей).
Если 
— угол между вектором скорости планеты и ее радиусом-вектором, то LCBD определяется по формуле
(11.89)
Тогда получаем
(11.90)
и
Затем по величинам
(11.92)
воспользовавшись соответствующими формулами задачи двух тел, можно вычислить элементы 
(большую полуось, эксцентриситет, момент прохождения перигелия и долготу перигелия).
Заметим, что для всех планет 
, так что в обычно равно одному-двум градусам. При этом угол между направлением V и планетоцентрическим радиусом-вектором изменяется в пределах нескольких градусов.
