7.7.2. Метод Рунге—Кутта четвертого порядка

Это одношаговая процедура, в которой ошибка имеет порядок (порядок первого отбрасываемого члена). Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка

где при Значение х при обозначается и определяется по формуле

где

Метод Рунге—Кутта четвертого порядка очень популярен. Программы имеются в большинстве машинных библиотек. Эти программы обладают всеми достоинствами одношаговых процедур и легко могут быть применены к уравнениям второго порядка и к системам уравнений, например к уравнению

если его представить в виде

Недостатки метода состоят в том, что он обеспечивает меньшую (иногда в 50 раз) скорость счета и менее точен по сравнению с методами, основанными на рядах Тейлора высокого порядка и рекуррентных соотношениях, или многошаговыми методами. Кроме того, на каждом шаге приходится четырежды вычислять функцию Различные исследователи пытались устранить или хотя бы уменьшить эти недостатки. Шенке [27] и Бутчер [4] вывели формулы типа Рунге—Кутта, но более высокого порядка. Фелберг [7, 8] предложил процедуру восьмого порядка, в которой нужно только восемь раз вычислять функцию (обычно она называется методом Рунге—Кутта—Фелберга).