Поскольку нас интересует вековая часть вариации 
соотношение (10.20) получено из четвертого уравнения (10.17). Последующая подстановка выражения для 
(10.19) в (10.18), дифференцирование по со и использование соотношения
дает
Поскольку
то
После интегрирования мы получаем долгопериодическое возмущение по i (обозначенное как 
), обусловленное третьей гармоникой:
Долгопериодическое возмущение эксцентриситета, вызванное 
в форме
было использовано Козаи [10] для вывода значения 
поскольку эта гармоника не приводит к появлению векового члена, который можно было бы использовать для указанной цели.
дает вклад в 
[уравнение (10.13)] и потому порождает различные периодические возмущения. Для Земли величина 
порядка 
так что амплитуды короткопериодических возмущений оказываются весьма незначительными. С другой стороны, амплитуды долгопериодических возмущений, которые зависят от вековых возмущений в 
, могут оказаться гораздо значительнее. Для иллюстрации подобных долгопериодических возмущений рассмотрим вариацию наклонения, обусловленную третьей гармоникой. Собирая соответствующие уравнения, имеем
(10.19)