10.3. Силы, действующие на искусственные спутники Земли
Перечислим теперь силы, действующие на искусственный спутник, обращающийся вокруг Земли, и сравним их между собой. В общем случае факторы, воздействующие на орбиту спутника, будут таковы:
1) поле тяготения Земли;
2) притяжение Солнца, Луны и других планет;
3) атмосфера Земли;
4) магнитное поле Земли;
5) солнечное излучение;
6) заряженные и нейтральные частицы.
Рассмотрим эти факторы более подробно.
1. Главной силой, определяющей орбиту спутника Земли, является земное поле тяготения. Как было показано, потенциал этого поля выражается формулой
Отсюда видно, что в первом приближении орбита спутника определяется формулами задачи двух тел, причем оба тела представляют собой материальные точки. Члены второго и более высоких порядков возмущают эту орбиту.
2. Для спутника на орбите с высотой меньше 1600 км эффекты, вызываемые Луной и Солнцем, очень малы, хотя ими нельзя пренебрегать, если из наблюдений спутников требуется получить данные о гармониках высокого порядка потенциала Земли. В числе других исследователей Козаи [8] вывел выражение для возмущающей функции R, описывающей эффекты притяжения Солнца и Луны, и получил методом вариации параметров изменения кеплеровских элементов орбиты спутника. Выяснилось, что большая полуось не подвержена вековым изменениям. Планеты не оказы вают заметного воздействия на спутник Земли.
3. Земная атмосфера вызывает торможение спутника. Эта сила сопротивления среды вызывается непрерывными столкновениями спутника с молекулами, атомами и ионами воздуха. Величина сопротивления зависит от многочисленных факторов, меняющихся со временем, таких, как высота, долгота и (если спутник не сферический) ориентация спутника. Сопротивление атмосферы разумно рассматривать как возмущающую силу на высотах больше 150 км. Отметим, что возмущения, вызванные сопротивлением атмосферы, отличаются по своим проявлениям от тех возмущений, которые определяются гармониками земного поля тяготения,
4. Если в конструкцию спутника входят металлические части, то земное магнитное поле возбуждает в них вихревые токи и на спутник воздействует слабая тормозящая сила. Впрочем, возникающие при этом изменения орбиты весьма незначительны.
5. Солнечное излучение может оказать заметное воздействие на орбиту спутника, если средняя плотность спутника мала (скажем, в случае спутника-баллона). В частности, у орбиты спутника «Эхо-1» было зафиксировано колебание высоты перигея около значения 500 км; период колебаний (порядка 10 месяцев) оказался равным синодическому периоду точки перигея, нными словами, промежутку времени, необходимому для совершения одного оборота по отношению к Солнцу. Однако эти изменения даже для спутников-баллонов могут быть проанализированы при помощи метода возмущений.
6. Незаряженные частицы (скажем, нейтральные атомы или метеорная пыль), с которыми сталкивается спутник, должны оказывать на него тормозящий эффект, сходный с воздействием атмосферы, однако величина этого эффекта пренебрежимо мала. Сопротивление, вызываемое заряженными частицами солнечного происхождения, или содержащимися в атмосфере, трудно рассчитать точно, поскольку для этого необходимо знать электростатический потенциал поверхности спутника, а также характеристики заряженного вещества, окружающего спутник. Однако оценки этого сопротивления по порядку величины показывают, что им безусловно можно пренебречь.
Итак, мы видим, что почти для всех спутников основные возмущения кеплеровской орбиты задачи двух тел вызываются сплюснутостью Земли и сопротивлением атмосферы. В оставшейся части главы будет рассмотрена эта основная проблема движения искусственного спутника, включая краткий очерк использования теории Гамильтона—Якоби, примененной к этой задаче Штерном, Гарфинкелем и другими исследователями.
