12.9. Солнечная система как поле центральной силы

Преобладающая роль поля тяготения Солнца (его масса более чем в 1000 раз превосходит массу крупнейшей планеты) означает, что на расстоянии нескольких миллионов километров от любой

Таблица 12.1

Таблица 12.2

планеты космический корабль движется в поле тяготения, очень похожем на простое поле центральной силы, действие которой убывает пропорционально квадрату расстояния от Солнца. Поэтому формулы и выводы гл. 4 и тех разделов гл. 11, в которых рассматривалось движение в поле единственной силы, можно с высокой степенью приближения использовать при исследовании межпланетных полетов.

На расстояниях от планет, приближенно определяемых их сферами действия, существуют области, где действия силовых полей как планеты, так и Солнца сравнимы. Поэтому для точных исследований необходимо использовать методы специальных возмущений, описанные в гл. 7; правда, во многих исследованиях выполнимости могут быть с успехом применены приближенные методы, кратко описанные в гл. 11. Именно эти методы отражены в табл. 12.1 и 12.2, а также на рис. 11.13.

В табл. 12.1 значения радиусов тА — сфер действия планеты — даны в млн. км, в астрономических единицах и в долях средних расстояний планет от Солнца; значения были рассчитаны по формуле (6.10):

где соответственно массы планеты и Солнца, — большая полуось орбиты планеты. Последовательное убывание

солнечного поля тяготения с расстоянием от Солнца становится очевидным при сравнении размеров сфер действия Земли и Плутона (в предположении близости их масс). Сфера действия Плутона в 30 раз превышает сферу действия Земли; ее протяженность составляет 3 от протяженности сферы действия Юпитера, хотя масса Юпитера примерно в 300 раз превышает массу Плутона.

Более широкое представление о сфере действия, описанное в разд. 6.4, где приведены определения внешней и внутренней границ оболочки, позволяет построить график, показанный на рис. 11.13, где оболочку, окружающую планету, можно определить для любого уровня возмущений, определяемого протяженностью области (т. е. толщиной оболочки), в пределах которой следует использовать методы специальных или общих возмущений. В табл. 12.2 указаны для двух значений границы оболочек относительно планет; в этих границах применение указанных методов, которые потребовались бы при отношениях возмущении больше оказывается невозможным.

Числа в табл. 12.1 и 12.2 следует рассматривать как определяющие в основном порядки величины размеров сфер действия. Следует напомнить также, что сами «сферы» — это только приближение.

Тем не менее информация, содержащаяся в этих двух таблицах и на рис. 11.13, убедительно показывает, что планеты Солнечной системы в соответствии с исследованием выполнимости можно разбить на два класса.

Первый класс включает Меркурий, Венеру, Землю, Марс и Плутон (а также астероиды); в этом случае можно считать, что применение формул поля центральных сил (в соответствии с методами, изложенными в гл. 11) в исследованиях выполнимости даст достаточно точные данные для межпланетного полета, даже если пренебречь возмущениями вблизи границ сфер действий.

Разумеется, для точных исследований вблизи этих границ необходимо использовать методы специальных возмущений.

Второй класс образуют планеты-гиганты: Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Применение исследования выполнимости к перечисленным планетам (особенно к первым двум) в пренебрежении областями оболочек (возмущений) относительно этих планет способно в самом лучшем случае лишь указать порядок величины времени полета и требуемой затраты" энергии и не может дать реальной информации о фактических орбитах космического корабля, как только он пересекает границу оболочки. Таким образом, для этих тел всегда необходимо выполнять точные исследования.