Задачи

10.1. Покажите, что

где R и w — радиус Земли и ее угловая скорость вращения соответственно, — сплюснутость, — коэффициент второй гармоники.

2) период обращения Т искусственного спутника Земли по круговой орбите радиуса а в плоскости земного экватора приближенно дается выражением

10.2. Докажите, что

10.3. При условии, что среднее берется по истинной аномалии докажите, что

10.4. Докажите, что члены возмущающей функции F для спутника Земли, содержащие определяются выражением

Преобразуйте это выражение в функцию от и и и затем покажите, что вековая часть второго порядка возмущающей функции равна

10.5. Покажите, что с точностью до величин первого порядка имеются два значения наклонения к экватору орбиты искусственного спутника, для которых величина не подвержена вековому изменению, и найдите эти значения.

10.6. Используя числовые данные приложения II, вычислите в первом порядке значения скоростей изменения (в градусах за сутки) аргумента перигея и прямого восхождения восходящего узла О искусственного спутника Земли, параметры орбиты которого таковы: а (R — экваториальный радиус Земли).

10.7. Покажите, что функция S, определяемая уравнением (10.22), является решением уравнения Гамильтона—Якоби в том случае, если гамильтониан задачи имеет форму, определяемую выражением (10.21).