4.7.1. Скорость на гиперболической орбите

Интеграл площадей в случае гиперболической орбиты имеет вид

Действуя так же, как в разд. 4.5.2 и воспользовавшись уравнениями (4.88) и (4.90), найдем, что для скорости V имеет место формула

В перигелии

Заметим, что при

Другими словами, тело, достигнув бесконечности, имеет ненулевую скорость.

Скорость на гиперболической орбите можно разложить на две компоненты перпендикулярные радиусу-вектору и оси соответственно. Это следует непосредственно из того, что уравнение и для эллипса, и для гиперболы имеет вид

так что соответствующий анализ, выполненный в разд. 4.6.3, справедлив и для гиперболического случая. Такой же вывод справедлив и для параболической орбиты, когда причем тогда обе компоненты равны по величине.

Угол между вектором скорости и радиусом-вектором находится так же, как и в случае эллиптической орбиты. Имеем

откуда, воспользовавшись (4.90) и (4.91), получаем

    (4.94)

Разрешив уравнение (4.94) относительно , находим

Как и в случае эллиптической орбиты, легко получаются следующие соотношения между

Здесь F — величина, аналогичная эксцентрической аномалии, которая будет введена в следующем разделе.