11.3.4. Изменения элементов орбить, вызванные большим импульсом
Если нужно осуществить переход от эллипса с заданными элементами к другому эллипсу с заметно отличающимися элементами (или даже к гиперболе) или наоборот, то это можно сделать, прикладывая импульс, т. е. включая на короткое время двигатель, один или несколько раз. Однако теперь импульсы должны иметь большую величину.
В разд. 4.12 были получены выражения для прямоугольных компонентов положения и скорости через элементы орбиты и время. Также была рассмотрена обратная задача выражения элементов через компоненты положения, скорости и заданное время. В принципе задача перехода с орбиты с заданными элементами (исходная орбита) на другую орбиту с заданными элементами (конечная, или целевая, орбита) может быть решена по следующей схеме с использованием формулы задачи двух тел из гл. 4:
1) Выбираем момент времени. По элементам исходной орбиты вычисляем положение и компоненты скорости аппарата в этот момент.
2) Вычисляем новые компоненты скорости в этот момент (положение считается неизменным), которые должен иметь аппарат для того, чтобы двигаться по нужной орбите перехода.
3) Вычитая старые компоненты скорости из новых, получаем необходимое приращение скорости и, следовательно, необходимую величину импульса.
4) По элементам орбиты перехода и моменту времени, в который она пересекает конечную орбиту, вычисляем положение и компоненты скорости аппарата в этот момент.
5) По элементам конечной орбиты вычисляем компоненты скорости и положение аппарата в этот момент.
6) Вычитая компоненты скорости, полученные в 5) из компонентов скорости, полученных в 4), находим приращение скорости, необходимое для перевода аппарата на конечную орбиту.
Единственным ограничением выбора орбиты перехода в приведенной выше схеме является условие, что орбита перехода должна касаться или пересекать и исходную, и конечную орбиты. На практике имеется много дополнительных ограничений, сужающих класс возможных орбит перехода. Они возникают из-за ограниченности запасов топлива, которые можно потратить на переход; есть ограничения на время перехода и на чувствительность
орбиты перехода к ошибкам отработки импульса. Дополнительные ограничения могут также накладываться относительными положениями начальной и конечной точек (в случае межпланетного полета обе эти точки совпадают с положениями планет).
В следующих разделах будут сделаны некоторые общие замечания по поводу таких ограничений.
