4.5.1. Измерение массы планеты

Если у планеты есть спутник, естественный или искусственный, то путем изучения орбиты этого спутника можно измерить массу планеты.

Пусть уравнение (4.27) относится к движению Земли по орбите вокруг Солнца ( — масса Земли), причем искусственный спутник Земли массы движется по орбите вокруг Земли с периодом Т и большой полуосью . Тогда

Следовательно,

Массой спутника по сравнению с массой Земли, так же как массой Земли по сравнению с массой Солнца можно пренебречь. Тогда можно написать

Величины в правой части уравнения (4.31) могут быть измерены, и, таким образом, может быть найдена масса Земли в единицах, равных массе Солнца.

Только три планеты в Солнечной системе не имеют спутников: Меркурий, Венера и Плутон Их массы были получены косвенным путем (значительно менее точно, чем массы других планет) по воздействиям на орбиты других планет. Эти возмущения слегка изменяют элементы орбит планет. Измерения таких отклонений позволяют получить значения масс планет, не имеющих спутников. В последние годы массы Венеры и Меркурия были измерены более точно, благодаря наблюдениям за искажениями орбит космических аппаратов, например «Маринера-10», вызванных влиянием гравитационных полей планет.