7.5.2. Соотношения между возмущенными переменными, прямоугольными координатами, компонентами скорости и обычными элементами кеплеровского движения
По определению имеем
Кроме того,
где
Также имеют место соотношения
С другой стороны,
где
Тогда
Координаты х и у получаются в виде
а 
вычисляется по формуле
Тогда компоненты скорости могут быть вычислены следующим образом:
Кроме того, если 
— угол между радиусом-вектором и вектором скорости, т. е.
то
где
Обычные угловые элементы 
определяются из соотношений
где
Пели t равно нулю, то вводится величина 
, для которой справедливы формулы
В соответствии со значениями трех оставшихся оскулирующих элементов оскулирующее коническое сечение представляет собой эллипс, параболу или гиперболу. Существуют три возможности:
1) 
— орбита эллиптическая;
2) 
— орбита параболическая;
3) 
— орбита гиперболическая.
Ниже эти три случая рассматриваются более подробно.
1) Эксцентриситет 
большая полуось 
и момент прохождения через перицентр
где
и
Здесь Е — эксцентрическая аномалия.
2) Эксцентриситет равен единице. Для перицентрического расстояния q справедлива формула
а 
находится из уравнения Баркера:
3) Вводится гиперболический аналог F эксцентрической аномалии:
Тогда
В выражениях (7.45) и (7.46) гиперболические функции не используются.
Следует заметить, что если 
определяется из (7.31) по известному с, то при 
и отрицательном с будет иметь место потеря точности. Такая ситуация наблюдается в случае почти параболической орбиты, если истинная аномалия приближается к 180 . Тогда лучше всего воспользоваться методикой, описанной в разд. 5.4, поскольку указанный случай соответствует почти прямолинейной орбите.
