Задачи
Данные, необходимые для решения задач, следует взять из приложений.
4.1. Пользуясь соотношениями (4.17) и (4.19), вывести уравнение
4.2. Комета Галлея движется по эллиптической орбите с эксцентриситетом 0,9673. Сравнить ее скорости (линейную и угловую) в перигелии и афелии.
4.3. Используя ряды (4.63) и (464), получить уравнение центра с точностью до 
.
4.4. Найти расстояние от Солнца перигелия той кометы, которая, двигаясь по параболической орбите в плоскости эклиптики, остается внутри орбиты Земли (по предположению круговой) наибольшее время.
4.5. Доказать, что средняя аномалия М и истинная аномалия f в случае движения по эллиптической орбите связаны соотношением
Используя это соотношение, показать, что с точностью до 
4.6. Космический аппарат движется по эллиптической орбите с периодом Т под действием притяжения Солнца (масса М). В результате мгновенного включения двигателя его орбитальная скорость V увеличивается на 
. Показать, что изменение периода 
выражается формулой
4.7. Малая планета движется по орбите с эксцентриситетом 0,21654 и перио дом 4,3856 года. Вычислить с точностью до 1 значение эксцентрической аномалии спустя 1,2841 года после прохождения перигелия.
. В каком направлении должна двигаться ракета, чтобы достигнуть максимального расстояния от центра Земли? Вычислить это расстояние. Вычислить период движения ракеты по орбите, если направление движения в момент выключения двигателя составляет угол 88° с геоцентрическим радиусом-вектором.
января 1963 г. межпланетный зонд имел следующие гелиоцентрические эклиптические прямоугольные координаты и компоненты скорости: 
(расстояние меряется в единицах, равных большой полуоси орбиты Земли, а скорость — 
). Найти элементы орбиты Земли.
