3.3. Рефракция

Световой луч при входе в атмосферу Земли преломляется или изгибается, в результате чего кажущаяся высота источника света увеличивается.

Рис. 3.1.

Как показано на рис. 3.1, световой луч, с точки зрения наблюдателя, расположенного в точке О, кажется приходящим из С, и, следовательно, измеренное зенитное расстояние источника равно углу ZOC, в то время как истинное зенитное расстояние равно углу ZOB, где ОВ параллельно первоначальному направлению луча до входа в атмосферу.

Полагая атмосферу состоящей из плоских параллельных слоев различной плотности, легко показать, что из закона преломления Снеллиуса следует соотношение

где . Поскольку наблюдаемая высота а больше истинной, угол из нее вычитается [1].

Уравнение (3.3) справедливо для зенитных расстояний, меньших 45°, и является довольно хорошим приближением, если зенитное расстояние меньше 70°. При больших значениях зенитного расстояния надо пользоваться более точными формулами, учитывающими кривизну поверхности Земли, а в случаях, когда зенитное расстояние близко к нужно обращаться к специальным таблицам.

Уравнение (3.3) имеет много разновидностей. Среди них уравнение Комстока

где выражено в секундах дуги, — барометрическое давление в дюймах ртутного столба, температура по шкале Фаренгейта.

При измерениях в радиодиапазоне рефракция сильно зависит от используемой частоты. При этом эффект рефракции в нижних слоях атмосферы примерно вдвое больше, чем в оптическом диапазоне и быстро убывает с увеличением угла высоты. В ионосфере радиоволны преломляются еще и потому, что там индуцируется движение заряженных частиц, зависящее от градиента плотности ионов. Если N — концентрация электронов (на — частота в килогерцах, то локальная эффективная диэлектрическая постоянная (различная в разных точках ионосферы) может быть представлена в виде

При увеличении высоты над поверхностью Земли концентрация электронов сначала возрастает, а потом снова падает. При этом N может возрасти так сильно, что становится равным нулю или мнимой величине. В этих случаях радиосигнал не может проникнуть сквозь ионосферу (изнутри или извне). В других случаях, когда частота достаточно велика, сигнал проникает сквозь ионосферу, но при этом его траектория изгибается. Если предположить, что ионосфера состоит из концентрических шаровых слоев, то, воспользовавшись законом Снеллиуса, можно рассчитать траекторию радиосигнала. Соотношение, которое при этом должно использоваться, имеет вид

где — радиус кривизны шарового слоя с диэлектрической постоянной , а — угол падения радиоволн. Ценные сведения дало исследование ионосферной рефракции путем сравнения результатов оптического и радиосопровождения искусственных спутников.

Учитывая поправки за рефракцию, можно перейти от топоцентрических горизонтальных к топоцентрическим экваториальным координатам, т. е. к часовому углу и склонению (см. разд. 2.9.2, пример 1). Топоцентрическое прямое восхождение можно найти, воспользовавшись уравнением (2.18) для местного звездного времени.

Если наблюдения дают положение объекта относительно звезд, то описанная выше методика должна быть модифицирована. Направления на звезды, изображения которых имеются на пленке, искажаются рефракцией, причем каждое направление по-своему. Поэтому, чтобы по изображению объекта среди звезд получить его прямое восхождение и склонение, необходимо вводить соответствующие поправки. В астрономии разработано несколько процедур учета таких поправок. В результате получаются экваториальные координаты объекта относительно наблюдателя. Схема метода приводится в разд. 3.4, посвященном прецессии и нутации. Если объектом наблюдения является ракета сразу после старта, то при учете рефракции надо принимать во внимание следующее дополнительное соображение: положения звезд из-за рефракции смещаются в результате прохождения света через всю толщу атмосферы, а путь в атмосфере световых лучей от ракеты может составлять меньше 50 км.

Таким образом, данные наблюдений могут быть выражены в экваториальных координатах относительно пункта наблюдения на поверхности Земли. Теперь нам необходимо более подробно рассмотреть способы определения таких координат.