8.7.2. Эволюция элементов орбит на интервале 1 000 000 лет

Чтобы получить более полную картину движения взаимодействующих друг с другом внешних планет, Коэн и др. [81 выполнили вычисление их орбит на интервале 1 000 000 лет (середина этого интервала приходилась на эпоху 1941 январь 6,0). Расчеты выполнялись на самой мощной машине того времени (IBM 7030-Stretch) с использованием предиктора Коуэлла 12-го порядка (шаг снова был фиксированным и составлял 40 сут). Указанная вычислительная машина оперирует с 48-разрядными мантиссами и обеспечивает точность порядка 14 десятичных знаков. Суммарное время интегрирования составило около 20 ч. Результаты были представлены в виде диаграмм элементов орбит для каждой из пяти планет с подробным обсуждением всех периодических модуляций, отраженных на диаграммах.

Например, в случае системы Юпитер—Сатурн на всех диаграммах хорошо видны известные колебания с периодом 900 лет, которые обусловлены тем, что периоды этих планет являются почти-соизмеримыми (соизмеримость порядка 2:5). Рассматривая весь интервал 1 000 000 лет, можно заметить, что эта основная частота модулируется колебаниями с периодом около 54 000 лет. Такие модуляции наблюдаются на диаграммах для больших полуосей и эксцентриситетов обеих планет. Если обратиться к диаграммам движения двух перигелиев (Юпитера и Сатурна), то видно, что перигелий Юпитера совершает один оборот за 300 000 лет, а перигелий Сатурна — за 46 000 лет. При таких значениях средних движений перигелиев синодический период составляет 50 000 лет, и это находит отражение в диаграмме для перигелия Юпитера, а также в диаграммах для большой полуоси и эксцентриситета. Еще одна интересная особенность системы Юпитер—Сатурн проявляется на диаграммах для наклонения и долготы узлов. Оказывается, наклонения обеих планет колеблются с почти одинаковыми амплитудами, но со сдвигом фаз в 180°. Следовательно, две орбитальные плоскости движутсяапочти как твердое тело с общим периодом узлов в 50 000 лет.

Учитывая полученные данные о движении Плутона, интересно проследить его движение на большем интервале времени. Как и

следовало ожидать, на диаграммах для элементов орбиты Плутона хорошо видны сильные колебания с периодом около 19 500 лет, обусловленные уже известной нам либрацией в системе Нептун—Плутон. Однако на диаграммах для наклонения и эксцентриситета на интервале в 1 000 000 лет, по-видимому, отражаются вековые вариации. Можно предположить, что они представляют собой части периодических вариаций, имеющих период, намного превышающий 1 000 000 лет, но диаграммы не дают ответа на этот вопрос. В заключение авторы проэкстраполировали долготу перигелия Плутона и сделали вывод, что ее период, возможно, составляет 4 000 000 лет. В действительности Брауэр [41 показал, что большое наклонение орбиты Плутона будет приводить к другому углу, аналогичному именно , где долгота узла), причем этот угол должен колебаться так же, как . Таким образом, он предположил, что движение аргумента перигелия должно быть скорее ротационным, чем либрационным. Однако диаграммы Коэна и др., построенные на интервале 1 000 000 лет, не дают ответа и на этот вопрос.