14.12. Тройные системы

В гл. 1 мы уже отметили, что от 1/4 до 1/3 всех двойных при более тщательном и длительном исследовании оказываются тройными системами. При этом обнаруживается, что на практике большая часть тройных систем состоит из тесной двойной с третьей

звездой на расстоянии, во много раз (в подавляющем большинстве случаев во много сотен раз) превышающем удаление друг от друга компонентов тесной двойной. Правда, существуют и системы (их число незначительно), в которых взаимные расстояния одного и того же порядка.

В гл. 5 мы видели, что численное исследование общей задачи трех тел позволило классифицировать типы орбитального движения; эти движения сведены в табл. 5.1.

Рис. 14.13.

В числе этих типов взаимосвязь оказывается переходным явлением, ведущим либо к освобождению, либо к выбросу, в то время как квазиустойчивой модой для системы трех тел оказывается обращение, когда образуется тесная двойная, а третье тело обращается вокруг этой двойной системы на среднем расстоянии, гораздо большем, чем расстояние между компонентами двойной. Теперь мы увидим совершенно ясно причину подобной квазиустойчивости, если приведем задачу трех тел в координатах Якоби, как мы сделали в разд. 5.11.1.

Пусть С — центр масс ; — вектор, направленный от — вектор, направленный от Тогда с учетом (5.90) и (5.91) находим

    (14.22)

и

    (14.23)

где

а

Тройные системы, почти всегда встречающиеся на практике, соответствуют случаю, при котором причем кроме того, . Поэтому мы можем разложить по обычной формуле бинома. После небольших сокращений и с учетом того, что , получаем, что с точностью до уравнение (14.22) принимает вид

    (14.24)

где

Аналогично (14.23), также с точностью до , принимает вид

    (14.25)

Отсюда видно, что отношение наибольшего члена в правой части (14.24) к основному члену задачи двух тел в левой части равно . Массы звезд не сильно рознятся друг от друга, так что Следовательно, возмущающее ускорение третьей массы на двойную систему порядка . У большинства тройных систем так что Поэтому возмущения оказываются малыми — гораздо меньшими, например, чем действие Юпитера на Сатурн.

В (14.25) отношение наибольшего члена в правой части к члену задачи двух тел в левой части порядка . Но так что возмущения снова оказываются малыми. Итак, в обоих случаях, а именно для взаимного орбитального движения компонентов двойной системы и для орбитального движения третьей массы относительно центра масс двойной системы, возмущения лишь слегка изменяют эллиптические движения. Однако для достаточно длительного (в астрономическом смысле) промежутка времени численные эксперименты на ЭВМ для задачи трех тел свидетельствуют, что подавляющее большинство тройных систем заканчивают свою жизнь распадом, причем остаются двойная система и отдельная звезда поля, так что представляется неудивительным,

удивительным, что доля тройных систем относительно двойных столь невелика — от 1/3 до 1/4.

Из приведенных выше аргументов становится очевидным, что наиболее частая форма четверных систем, в которых две тесных пары звезд гравитационно связаны друг с другом, причем расстояние между парами гораздо больше расстояния между компонентами в каждой паре, также является квазиустойчивой. Действительно, звезда Кастор (а Близнецов) иллюстрирует этот случай в особенно яркой форме. Она состоит из шести компонентов, составляющих три спектрально-двойных, которые мы обозначим A, В и С. Их периоды обращения составляют соответственно 9, 2 и 0,8 суток. Двойная звезда В обращается вокруг двойной А с периодом в несколько сотен лет; двойная звезда С обращается вокруг системы А и В с периодом в несколько тысяч лет.

Возвращаясь опять к случаю тесной двойной, сопровождаемой удаленной третьей звездой, нетрудно видеть, что элементы орбиты спутника относительно главной звезды будут изменяться. Поскольку возмущающая функция задачи оказывается малой, можно использовать уравнения Лагранжа для построения общей теории возмущений, дающей изменения (коротко-, длиннопериодные и вековые) элементов орбиты. Преимущественно используются разложения, применяемые в теории Луны, что становится понятным, если напомнить, насколько полезными оказываются координаты Якоби как в теории Луны, так и в задаче трех тел.

Будет меняться и долгота периастра . В частном случае компланарной тройной звезды, когда орбита третьей звезды — круговая с периодом Т, апсидальный период U выражается через период тесной двойной Т и массы компонентов как

На практике обычно так что

что не пренебрежимо мало по сравнению с измеренными значениями

Литтлтон [6], Броун [3] и Копал [5] были в числе тех, кто занимался изучением гораздо более трудного случая задачи трех тел, когда орбита третьего тела эллиптическая и наклонена к плоскости орбиты тесной двойной, причем обе плоскости также наклонены к плоскости, касательной к небесной сфере наблюдателя. Мы ограничимся упоминанием, что орбитальный период тесной двойной также изменяется при наличии третьего тела.