14.4. Динамические параллаксы

Тот факт, что массы наблюдаемых визуально-двойных звезд охватывают не слишком широкий диапазон, можно использовать для оценки расстояний, которые лежат за пределами возможностей обычного метода параллаксов. Этот метод определения расстояний называется методом динамических параллаксов. Он включает некоторое число шагов, повторяющихся до получения удовлетворительного ответа.

1. В качестве первого приближения предположим, что каждая звезда имеет массу, равную солнечной. Тогда и, используя (14.6) в виде

получаем первое приближение для параллакса, подставляя в (14.8) полученные из наблюдений значения а и Т и полагая

2. Теперь используем наблюдаемые видимые звездные величины компонентов двойной звезды. Из разд. 3.7 имеем

Если — абсолютные звездные величины компонентов, тогда

Подставляя сюда первое приближение для параллакса, после шага «1», получим первое приближение для абсолютных звездных величин обоих компонентов.

3. Применим соотношение масса—светимость. Для этого используем значения первых приближений для абсолютных величин компонентов и полученные после шага в результате мы будем располагать улучшенными значениями масс компонентов.

4. Теперь подставим полученные значения масс в (14.8) и найдем улучшенное значение параллакса.

5. Вернемся к шагу «2» и продолжим операции до получения удовлетворяющего нас результата.

На практике обнаруживается, что значения Р сходятся очень быстро. Процесс итерации останавливается, когда разность между двумя последовательными приближениями оказывается меньше единицы последней значащей цифры известного значения видимой звездной величины. Например, если видимые звездные величины равны 0,16 и 0,85 и получено, что , то бессмысленно продолжать процесс вычислений. Следует также отметить, что в (14.8) необходимо подставлять только однократно вычисленное значение

Даже если первое предположение оказывается слишком грубым, все же выражение (14.8) минимизирует ошибку, поскольку величина входит только в степени 1/3. Следовательно, если на самом деле большая масса для двойной звезды), но мы возьмем как первое приближение то , тогда как Множитель 10 в члене сразу уменьшается до в члене Указанный факт делает вполне надежными динамические параллаксы, дающими существенный вклад в наше знание расстояний и масс звезд.