которые должны быть решены, равен шести. Общее решение задачи трех тел было получено в 1912 г. Зундманом, но оно оказалось настолько сложным, а полученные ряды сходятся настолько медленно, что для практических целей это решение бесполезно.
Следует заметить, что интегралы площадей и энергии могут быть использованы для контроля численных исследований консервативных систем. При проведении длительного численного исследования, такого, например, как выполненное несколько лет назад вычисление координат пяти внешних планет для периода времени в один миллион лет, можно, попутно вычисляя интеграл энергии системы (подставляя в него координаты и импульсы), следить за накоплением ошибок округления.
Для дальнейшего продвижения в этой области нужно обратиться к методам специальных или общих возмущений. Возможность разработки удовлетворительных теорий общих возмущений основана на очень важной теореме Коши. Эта теорема по существу утверждает, что если в некоторый момент времени материальные точки расположены на конечных расстояниях друг от друга, то система дифференциальных уравнений имеет решение в том смысле, что на конечном интервале времени координаты и скорости точек могут быть представлены сходящимися рядами.
Однако, прежде чем перейти к описанию таких методов, рассмотрим частные решения задачи трех тел, полученные Лагранжем. При этом будем следовать Дэнби [5].
представляют собой систему 
уравнений второго порядка, так что для полного определения поведения тел требуется знать 
постоянных интегрирования. Из этих 
постоянных было найдено только десять.
Если исключить время, взяв в качестве независимой какую-нибудь другую переменную, и осуществить так называемое исключение узлов (по Якоби), то порядок системы можно понизить до 
. Тем не менее видно, что даже в случае 
порядок оставшихся уравнений,
