9.3. Сарос
Имеется еще одно свойство системы Земля—Луна—Солнце, известное по крайней мере уж? 2500 лет. Сарос, который был знаком еще древним астрологам, — это период, составляющий приблизительно 18 лет и 10 или 11 суток (в зависимости от числа високосных лет в этом интервале). В конце сароса взаимное расположение тел в системе Земля—Луна—Солнце повторяется с такой высокой точностью, что ее вполне достаточно для предсказания солнечных и лунных затмений, если известны прошлые затмения с начала сароса. Например, в табл. 9.3 приведены значения угловых радиусов Луны и Солнца во время четырех затмений. Такие серии из четырех затмений наблюдались в 1898, 1916, 1934, 1952 и 1970 гг. В них входили следующие затмения: 1) частное затмение Луны (21 февраля 1970), 2) полное затмение Солнца (7 марта 1970), 3) частное затменне Луны (17 августа 1970), 4) кольцеобразное затмение Луны (31 августа — 1 сентября 1970). Всякий раз, когда происходили эти затмения, их характеристики оставались неизменными. Если сравнить значения углового радиуса Луны (и, следовательно, ее геоцентрического расстояния) для разных саросов, то видно, насколько незначительно их изменение. То же самое справедливо
Таблица 9.3. Угловые радиусы Солнца и Луны во время затмений
и для значений углового радиуса Солнца, хотя диапазоны, в которых могут изменяться радиусы Луны и Солнца, достаточно велики (для Солнца 
для Луны 
Если из «Морского ежегодника» и «Астрономических эфемерид» [1] взять дополнительные данные о затмениях, а именно эклиптическую долготу К и широту 
Солнца и Луны, а также скорости изменения этих величин, то мы увидим, что в начале и в конце сароса они очень близки. В табл. 9.4 для сравнения приведены данные, относящиеся к частным лунным затмениям 1952 г. (10—11 февраля) и 1970 г. (21 февраля). В таблице для каждого затмения даны разности геоцентрических эклиптических координат Солнца и Луны. Индексы S и М относятся соответственно к Солнцу и Луне, точка означает суточную скорость изменения, 
радиус.
Еще один пример, на этот раз не связанный с затмениями, а произвольно взятый из эфемериды Луны, приведен в табл. 9.5. Вновь мы видим, насколько точно повторяются положения и скорости Солнца и Луны через сарос. Причина этого явления заключается в том, что значения синодического, аномалистического и драконического периодов обращения Луны являются почти соизмеримыми. Средние значения этих периодов приведены в [1]:
Отсюда получаются следующие хорошо известные соотношения:
Очевидное близкое совпадение полученных значений является причиной того, что конфигурация системы Земля—Луна—Солнце в любую эпоху почти точно повторяется в следующем саросе. Если элонгация Луны повторяется в конце сароса, то аргумент перигея и истинная аномалия также оказываются очень близкими своим прошлым значениям. Кроме того, поскольку продолжительность сароса лишь на 10 или 11 суток превышает 18 лет, то Солнце возвращается почти точно в такое положение, при котором его истинная аномалия и длина радиуса-вектора совпадают со своими первоначальными значениями. Таким образом, конфигурация системы повторяется не только по положениям, но и по скоростям.
Следует также заметить, что возмущения, действующие со стороны Солнца на систему Земля—Луна, в течение одного сароса почти полностью компенсируют сами себя. В частности, это касается значительных возмущений большой полуоси, эксцентриситета
и наклонения. По-видимому, наиболее ярко эта особенность проявляется, если в начале сароса наблюдается полнолуние, а Луна и Солнце находятся вблизи перигея, причем широта Луны равна нулю. Тогда векторы скорости Солнца и Луны перпендикулярны соответствующим радиусам-векторам, т. е. выполняется условие зеркальности и в силу теоремы зеркальности [3] движение системы в последующие моменты времени является зеркальным отражением ее движения в предыдущие моменты.
Примерно через 9 лет и 5 суток система вновь приходит в состояние, при котором выполняются условия зеркальности. На этот раз во время новолуния Солнце находится вблизи (6°) перигея, а Луна в апогее, причем широта Луны равна нулю. Векторы скорости Солнца и Луны почти перпендикулярны радиусам-векторам. Если бы такая конфигурация была в точности зеркальной, то орбита Луны была бы строго периодической и в конце сароса система возвращалась бы в исходную зеркальную конфигурацию. При этом влияние возмущений, действующих во время первой половины сароса, полностью компенсировалось бы возмущениями, действующими во время второй половины. Единственным результатом действия возмущения от Солнца была бы регрессия сидерического положения линии узлов орбиты Луны приблизительно на 11°. В действительности орбита Луны с учетом возмущений от Солнца очень близка к периодической с периодом в один сарос. Хорошая повторяемость геометрических конфигураций лунных и солнечных затмений свидетельствует о том, насколько близко движение системы Земля—Луна—Солнце к точному периодическому движению. Все остальные возмущения (от планет, приливные, обусловленные фигурами Земли и Луны) имеют очень малую величину.
