9.8. Основная проблема в теории движения Луны
Прежде чем приступить к качественному рассмотрению различных подходов к решению задачи орбитального движения Луны, поучительно вывести уравнения основной проблемы в теории Движения Луны, а именно задачи о движении Луны под действием
взаимного ньютоновского притяжения Земли, Луны и Солнца, причем все три тела полагаются точечными массами. Все остальные факторы — конечные размеры Земли и Луны, приливные эффекты, притяжение планет и т. д. — можно считать малыми (табл. 9.2) и учесть их позднее.
В планетной задаче тела движутся вокруг Солнца на расстояниях, которые грубо можно считать сравнимыми, причем каждая планета оказывает возмущающее воздействие на гелиоцентрические орбиты других планет. В такой ситуации наиболее удобной является такая форма уравнений движения, когда за начало отсчета принимается центр Солнца. При этом в качестве малого параметра, по степеням которого разлагается возмущающая функция, удобнее всего использовать отношение массы возмущающей планеты к массе Солнца. Кроме того, применяются вспомогательные разложения по степеням и произведениям эксцентриситетов и наклонений.
В задаче движения Луны и Луна, и Земля находятся на почти одинаковых расстояниях от Солнца, но само это расстояние во много раз больше расстояния между Луной и Землей. Кроме того, масса возмущающего тела (Солнца) примерно в 330 000 раз больше суммарной массы Земли и Луны. В этом случае удобным малым параметром является отношение среднего расстояния Земля—Луна к среднему расстоянию Земля—Солнце, равное примерно 1/400. Система уравнений, при помощи которой будут получены некоторые результаты теории движения Луны, может быть выведена следующим образом.
В разд. 5.11.3 было показано, что, используя координаты Якоби, можно общие уравнения движения задачи трех тел выразить соотношениями (5.90) и (5.91). Если ввести силовую функцию
то уравнения движения будут иметь вид
где
(напомним, что 
).
Представим теперь функцию U в виде
где
Рис. 9.3.
Вспоминая, что
можно уравнения (9.2) переписать в виде
Пусть теперь 
— массы Земли, Луны и Солнца соответственно. Обозначим их Е, М и S (рис. 9.3). Тогда уравнения основной проблемы теории движения Луны в координатах Якоби примут вид
где
Заметим, что пока в этой задаче не делалось никаких упрощающих предположений.
Посмотрим теперь, что можно сказать про орбиту Солнца, исходя из этих уравнений.
