14.14. Фигуры звезд в двойных системах

Если мы снова прибегнем к «мысленному эксперименту», рассмотрев широкую двойную систему с двумя невращающимися звездами, движущимися по эллипсам относительно их центра масс, то они будут сферической формы и взаимодействовать как материальные точки. Если уменьшить расстояние между компонентами, то период, разумеется, тоже уменьшится в соответствии с III законом Кеплера; наконец, наступит время, когда гравитационное взаимодействие между компонентами приведет к возникновению на них ощутимых приливов и каждая звезда окажется вытянутой вдоль прямой, соединяющей их центры. Если звезды еще и вращаются, то их фигуры будут сплющиваться, подобно фигуре Земли вследствие ее вращения. Копал предположил, что звезды в тесной двойной будут вращаться со скоростями, определяемыми максимальной угловой скоростью движения по орбите. Кривая блеска подобной затменной двойной звезды не содержала бы никаких прямолинейных участков (см. рис. 14.8).

Точно так же, как гравитационный потенциал Земли описывается разложением в ряды, гармонические постоянные которых можно оценить из наблюдений изменений орбит искусственных спутников Земли, внешний гравитационный потенциал вращающейся и искаженной приливными воздействиями звезды можно выразить посредством подходящего разложения по гармоникам.

Таким же образом можно найти ряды, описывающие полный гравитационный потенциал, созданный обеими звездами. Эти ряды после вычитания потенциала системы, определяемого потенциалом двух материальных точек, описывают возмущающую функцию, которую следует использовать в уравнениях Лагранжа для планет, определяющих возмущения элементов орбиты. В частности, линия апсид смещается с вековой скоростью, видоизмененной периодическими колебаниями малой амплитуды.

При определенных упрощающих предположениях вековая скорость движения линии апсид за один оборот До) определяется как

    (14.26)

где

а удовлетворяет дифференциальному уравнению

Плотность звезды является функцией , в то время как — это средняя плотность звезды. Величина меняется от 0 до - (относительный радиус звезды); при

Следовательно, параметры — это величины, зависящие от внутреннего строения звезды; они равны нулю, если звезды — материальные точки, и равны 0,75, когда звезды — однородные шары. Члены появляются вследствие приливных и вращательных искажений фигур звезд соответственно.

Определим как

где — коэффициенты при — это величина, которая фактически определяется на практике из наблюдений скорости движения линии апсид. Это дает нам информацию о внутреннем строении компонентов двойных; путем сравнения со значениями, рассмотренными на основе различных моделей звезд, мы получаем данные об эволюции звезд в двойных системах.

Если период вращения линии апсид, вызванный фигурами звезд, равен тогда , так что

Типичное значение из астрофизических теорий составляет , в то время как обычно лежит между . Отсюда следует, что значение заключено между . Мы видим, что присутствие третьего тела, релятивистский гравитационный эффект и отклонение компонентов двойной от формы, определяемой потенциалом материальных точек, дают достаточно заметные вклады в движение линии апсид.