8.9. Выводы
Можно ли теперь ответить на вопросы, поставленные в разд. 8.1? Мы видели, что и геофизика, и селенофизика, и солнечная астрофизика для возраста Земли, Луны и Солнца дают значения порядка 
лет. В то же время ископаемые остатки сложных форм жизни на нашей планете говорят о том, что на протяжении последних 2-10 лет орбита Земли существенно не изменялась. Что по этому поводу могут сказать специалисты по небесной механике? Теперь они уже совсем не так уверены в ответе, как когда-то, во времена категорических утверждений относительно устойчивости и правильного поведения планетных орбит.
В 1773 г. Лаплас опубликовал теорему, впоследствии уточненную Пуассоном (до второго порядка по возмущающим массам), из которой следовало, что Солнечная система устойчива в том смысле, что движение каждой планеты постоянно ограничено собственным сферическим слоем, причем слои разных планет никогда не пересекаются друг с другом. Другими словами, изменения больших полуосей являются чисто периодическими. Затем (в 1784 г.) Лаплас, воспользовавшись уравнениями движения планет в форме Лагранжа, пришел к выводу, что наклонения и эксцентриситеты планетных орбит должны все время оставаться малыми. Свои результаты он получил, учитывая лишь первые и вторые порядки этих малых величин. Американский астроном Саймон Ньюком [23 J показал, что если массы всех тел, кроме одного, малы (по сравнению с массой единственного большого тела) и орбиты малых тел имеют малые эксцентриситеты и наклонения, то такая задача 
тел имеет решение в виде бесконечных многократных периодических тригонометрических рядов. При этом, однако, оставался решающий вопрос о том, сходятся или расходятся ряды Ньюкома. Если ряды сходятся, то реальные движения планет должны быть квазипериодическими; если они расходятся, то о поведении планетных орбит на больших интервалах времени ничего сказать нельзя.
В 1899 г. Пуанкаре строго доказал, что ряды Ньюкома в общей случае расходятся. Тем самым теоремы Лапласа—Пуассона-Лагранжа были сняты с повестки дня. Тем не менее эта кажущаяся неудача послужила поводом к созданию теории асимптотических
выражений, которая с успехом применяется в динамике жидкостей и газов.
В последние годы в математической работе Зигеля и Мозера [3] было показано, что некоторые классические разложения в ряды в небесной механике являются сходящимися и с их помощью можно описать решения задачи и тел, справедливые на всем интервале времени. Эта работа прояснила связь рядов Ньюкома с большинством типов планетных движений. Как отметил Басс [2]: «Для всех существенно нерезонансных начальных состояний ряды Ньюкома сходятся (неравномерно), и, таким образом, эти движения являются квазипериодическими; однако они не обладают орбитальной устойчивостью, и поэтому произвольные малые возмущения начальных условий могут вызвать беспорядочные движения. Если движения являются резонансными или почти-резонансными, то ряды могут сходиться равномерно (орбитально устойчивое квазипериодическое движение) или неравномерно (орбитально неустойчивое квазипериодическое движение), либо ряды могут расходиться (беспорядочное движение)».
В работах Хиллса и Овендена было показано, что после непродолжительного периода беспорядочного движения планетная система приходит к такому установившемуся состоянию, в котором распределение орбит очень похоже на распределение орбит в соизмеримой конфигурации типа конфигурации Боде. Затем под действием других сил, таких, как приливное трение, система слегка изменяет свою конфигурацию и приходит в действительно устойчивое состояние, в котором она может находиться весьма длительное время. Действительно, при выполнении численного интегрирования в обратном по времени направлении мы можем, отмечая какое-то время беспорядочное движение системы, получить в конце концов систему, поведение которой будет по-прежнему правильным (как будто период беспорядочного движения отсутствовал).
В Шотландии кроме обычных «виновен» и «невиновен» присяжные заседатели могут выносить еще третье решение: «преступление не доказано». Так поступают, если кто-то подозревается в совершении преступления, но суд не располагает достаточными доказательствами, чтобы осудить его. По-видимому, если бы сейчас Солнечной системе было предъявлено обвинение в долгосрочной устойчивости, то на основании показаний динамической астрономии присяжные заседатели вынесли бы вердикт «преступление не доказано».
