11.2.1. Движение ракеты в гравитационном поле
Пусть ракета поднимается вертикально вверх (противоположно направлению постоянного вектора ускорения силы тяжести g). Тогда изменение количества движения за время 
вследствие действия силы g (на единицу массы) равно 
и уравнение (11.1) принимает вид
откуда
Интегрируя, получаем
Если g с высотой меняется, то
где h — высота ракеты относительно некоторой точки отсчета.
Если гравитационное поле, создаваемое планетой радиуса R с величиной 
ускорения силы тяжести на поверхности, меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, то величина g на расстоянии 
от центра планеты равна
При движении ракеты 
является функцией времени.
На практике топливо составляет только часть массы ракеты. Если 
масса пустой ракеты, то уравнения (11.4) и (11.5) определяют максимально возможное увеличение скорости ракеты при заданной скорости истечения 
Если к моменту времени t все топливо сгорит, то после этого ракета будет двигаться по инерции под действием ускорения силы тяжести. Максимальное расстояние ракеты от точки выключения двигателя определяется энергией (суммой потенциальной и кинетической энергии), которую ракета приобрела к этому моменту. Это расстояние зависит от расстояния 
ракеты от центра гравитационного поля и скорости v (см. разд. 4.5 и 4.11).
Из уравнений (11.4) и (11.5) видно, что для того, чтобы увеличить v и, следовательно, максимальное расстояние, надо увеличить отношение масс и (или) скорость истечения. Кроме того, надо стремиться к тому, чтобы топливо расходовалось побыстрее, поскольку, чем длительнее активный полет, тем меньше будет выигрыш от расхода топлива. Чтобы понять природу этих гравитационных потерь, обратимся к уравнению (11.3) и допустим, что расход топлива 
так мал и изменяется таким образом, что
Тогда 
и ракета расходует топливо только для того, чтобы оставаться в начальном положении.
Расстояние s, пройденное ракетой за время t активного полета, может быть легко найдено.
Если расход топлива 
постоянен, то
откуда
Тогда
или
Интегрируя, получаем
или, предполагая постоянство 
