Глава 9. Теория движения Луны

9.1. Введение

В самой общей постановке теория движения Луны имеет дело с орбитальным движением спутника вокруг планеты; в частности, она в значительной степени посвящена случаю движения Луны вокруг Земли. Хотя мы будем рассматривать только систему Земля—Луна, многие из полученных результатов могут быть применены к какой-нибудь другой системе. Например, теория Делоне, построенная для системы Земля—Луна, может использоваться и при рассмотрении других аналогичных задач движения спутников.

Опишем сначала основные свойства системы Земля—Луна.

9.2. Система Земля—Луна

Луна движется по орбите, близкой к эллиптической, наклоненной под углом около пяти градусов к плоскости эклиптики-Средние значения большой полуоси а, эксцентриситета и наклонения i таковы: км,

Вследствие возмущающего воздействия Солнца все три элемента совершают периодические колебания около этих значений. В частности, эксцентриситет изменяется от 0,044 до 0,067, а наклонение колеблется между 4° 58 и 5° 19.

Можно ввести различные периоды обращения Луны по своей орбите (месяцы): сидерический (звездный) — промежуток времени, за который Луна проходит по орбите дугу в 360; синодический — промежуток времени между двумя последовательными одноименными фазами Луны; драконический — промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через восходящий узел; аномалистический — промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через перигей; тропический — промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через точку весеннего равноденствия. Средние значения этих периодов приведены в табл. 9.1.

Несмотря на то что при каждом отдельном обращении Луны по орбите длительность месяца может на несколько часов отличаться от его среднего значения, само среднее значение остается постоянным с точностью до секунды в течение многих столетий.

Таблица 9.1

Оставшиеся три элемента орбиты Луны, а именно долгота восходящего узла , долгота перигея и момент прохождения перигея испытывают как периодические, так и вековые изменения» обусловленные главным образом воздействием гравитационного поля Солнца. Линия узлов регрессирует в плоскости эклиптики, совершая один оборот за 6798,3 сут (приблизительно 18,6 лет), а линия, проходящая через перигей и апогей (линия апсид), движется в прямом направлении, совершая один оборот за 3232,6 сут (8,85 лет).

Слабое воздействие на орбиту Луны оказывают также другие планеты. Кроме того, в возмущения вносят вклад фигуры Земли и Луны. В табл. 9.2, взятой из теории Брауна, приведены компоненты, из которых складывается вековое движение перигея и узла орбиты. Таблица дает наглядное представление об относительных порядках возмущающих воздействий со стороны Солнца, планет, фигур Луны и Земли и т. д.

Построение полной теории движения Луны, которая включала бы в себя влияние Земли, Солнца, планет и фигур Земли и Луны и соответствовала бы данным наблюдений, является одной

Таблица 9.2

из самых трудных задач астрономии. Ньютон, Эйлер, Клеро, Ганзен, Делоне, Хилл, Браун и многие другие исследователи при работе над этой проблемой использовали различные подходы. Наиболее исчерпывающим исследованием задачи Луны является теория Брауна и его таблицы движения Луны. Теория Брауна включает 1500 отдельных членов, среди которых главными являются так называемое уравнение центра, эвекция и вариация (см. ниже). Эта теория до сих пор используется при вычислении эфемерид Луны. Первые несколько членов в выражении для долготы Луны К имеют вид

Здесь L — средняя долгота Луны, I — угловое расстояние средней Луны от среднего перигея, D — расстояние средней Луны от среднего Солнца и — расстояние среднего Солнца от точки перигея видимой орбиты Солнца вокруг Земли. Разложения для широты Луны и ее параллакса (угла с вершиной в центре Луны, стягиваемого экваториальным радиусом Земли) по существу аналогичны.

Члены с представляют собой обычные члены эллиптической задачи двух тел. Член с называется эвекцией. Он обусловлен изменениями эксцентриситета орбиты вследствие притяжения Солнца. Период эвекции равен 31,8 сут. Член с называемый вариаций, обусловлен изменениями величины возмущающей силы со стороны Солнца в течение синодического месяца. Другое основное неравенство в движении Луны, годичное уравнение (представлено членом с ), имеет период один аномалистический год и обусловлено изменением расстояния Земли от Солнца в течение года.

Существуют и другие неравенства в движении Луны, обусловленные притяжением Солнца. Параллактическое неравенство — это вариация долготы с амплитудой, пропорциональной

где соответственно масса Земли и Луны, — средние геоцентрические расстояния Луны и Солнца. Параллактическое неравенство имеет амплитуду чуть больше 2' и период один синодический месяц. Кроме того, основное неравенство в наклонении имеет амплитуду около 9' и период, равный половине драконического года.

Эвекция была открыта Птолемеем и описана в «Альмагесте». Вариация, имеющая период половину синодического месяца, была впервые описана Тихо Браге, который открыл также годичное

уравнение. По-видимому, он же был первым, кто наблюдал вариацию наклонения, указав, что максимум i равен 5° 18 в первой и третьей четвертях, а минимум равен 4° 58 в моменты новолуния и полнолуния. Это колебание тесно связано с регрессией узлов и, как указывалось выше, имеет период половину драконического года, а не один синодический месяц.