5.9. Общие замечания о лагранжевых решениях

Если размеры системы не изменяются, то решения называются стационарными; при этом относительные расстояния остаются неизменными, а вся система вращается в одной плоскости с постоянной скоростью вокруг центра масс. Если две частицы поместить в точки А и В, то видно, что существует пять точек, куда может быть помещена третья частица. Эти точки обозначаются (рис. 5.2) и называются точками Лагранжа.

И треугольные, и коллинеарные решения задачи трех тел в течение долгого времени после их открытия считались хотя и интересными, но имеющими чисто теоретическое значение. Казалось чрезвычайно маловероятным, чтобы в природе могли существовать такие необычные конфигурации. В действительности же в Солнечной системе реализованы оба решения такого типа.

Около точек относительно Солнца и Юпитера совершают колебания 12 астероидов (Троянцы). Точки вместе с

Солнцем и Юпитером могут служить примерами треугольных решений (см. разд. 1.2.3). Отклонение Троянца от точки или может достигать (угол измеряется относительно Солнца), но тем не менее он остается вблизи этой точки (точка либрации) в течение долгого времени. Кроме того, по предположению Кордылевского, окрестности точек в системе Земля—Луна заполнены метеорными частицами. При хорошей видимости в этих местах можно наблюдать слабые туманные пятна.

Рис. 5.2.

Что касается коллинеарных решений, то едва видимое свечение (противосияние), наблюдаемое после захода Солнца в плоскости эклиптики в направлении, противоположном направлению на Солнце, может быть солнечным светом, отраженным от скопления метеорных частиц в точке Лагранжа . В этом случае тела — это соответственно Солнце и Земля.

В дальнейшем будет исследован вопрос об устойчивости таких точек либрации. Это нужно для того, чтобы определить, приведет ли незначительное воздействие на частицу в точке Лагранжа к уходу частицы на большие расстояния или просто вызовет ее колебания около точки либрации.

В заключение можно заметить, что специальные решения, соответствующие решениям Лагранжа, существуют и в общем случае задачи тел (при ). При этом материальные точки располагаются в вершинах правильного многогранника.