11.4.5. Облет как средство увеличения скорости
В последние годы облет планеты применялся для такого изменения траектории аппарата, чтобы, двигаясь по новой траектории, аппарат мог достичь какой-либо другой планеты. Например, облет «Маринером-10» Венеры позволил ему совершить три последующих облета Меркурия; «Пионер-11» после облета в декабре 1974 г. Юпитера перешел на траекторию движения к Сатурну. В этом разделе будет рассмотрено использование сближения с планетой для изменения гелиоцентрической скорости зонда.
Пусть космический корабль движется по гомановскому касательному эллипсу между орбитами Земли и Юпитера. Гиперболический избыток скорости V, с которым космической корабль войдет в сферу влияния Юпитера, определяется приближенно уравнением (11.22):
где 
— гравитационная постоянная, М — масса Солнца), 
— радиусы орбит Земли и Юпитера соответственно. Предположим, что Юпитер догоняет космический корабль, который в это время движется почти по касательной к орбите Юпитера. Радиус 
сферы влияния Юпитера определяется по формуле
где 
— масса Юпитера. Подставляя соответствующие значения, находим, что 
. Радиус Юпитера в этих единицах 
, равен 0,000477. Из уравнения (4.91), записанного в виде
(здесь 
), подставляя соответствующие значения из (11.96) и (11.97), можно найти величину а.
Внутри сферы влияния аппарат совершает гиперболический облет Юпитера, причем можно так подобрать точку входа в сферу
влияния, чтобы периюпитерианское расстояние 
было ненамного больше радиуса планеты 
Используя соотношение 
, получаем
Кроме того, имеем
(11.99)
Уравнения асимптот гиперболической орбиты сближения имеют вид
(11.100)
и на рис. 11.15 хорошо видно, что в результате столкновения направление движения аппарата изменяется на угол
(11.101)
Тогда на основании уравнений (11.99)-(11.101) можно написать
(11.102)
Рис. 11.15.
Подставляя числовые значения 
находим, что приближенно
(11.103)
Круговая скорость 
на расстоянии от Солнца, соответствующем радиусу орбиты Юпитера, равна 2,76 а. 
Поэтому скорость освобождения (на таком расстоянии) из Солнечной системы равна 
(т. е. 3,90 а. е./год). Из (11.103) видно, что столкновение приводит к тому, что космический корабль выходит из сферы влияния Юпитера в направлении, почти противоположном направлению входа, а его скорость после выхода, будучи сложенной с орбитальной скоростью Юпитера, превышает скорость освобождения из Солнечной системы. Эффект может быть еще большим, если включить в перицентре (юпитерианском) двигатель, увеличив таким образом гиперболический избыток скорости (см. разд. 11.4.1). Таким образом, мы видим, что использование массы планеты в качестве ускорителя имеет практическое значение.
