11.2.2. Движение ракеты в атмосфере

Если ракета поднимается в атмосфере с плотностью (являющейся некоторой функцией высоты), то на нее будут действовать подъемная сила и сила сопротивления (см. разд. 10.6). Если ракета поднимается вертикально, то подъемной силой можно пренебречь, а сила сопротивления F на единицу массы задается формулой

где, как и раньше, — масса ракеты, V — ее скорость, CD — коэффициент сопротивления, А — площадь поперечного сечения ракеты. Следует заметить, что коэффициент сопротивления зависит от формы ракеты и от ее скорости и может меняться в два раза.

Из уравнения (11.6) видно, что сила сопротивления приближенно пропорциональна квадрату скорости и первой степени плотности. Таким образом, чтобы минимизировать влияние сопротивления атмосферы, ракета должна подниматься вертикально и как можно медленнее. Однако тогда мы вступаем в противоречие со стремлением как можно быстрее достигнуть высокой скорости, чтобы уменьшить гравитационные потерн. Поскольку потери на сопротивление, если речь идет о подъеме космического аппарата, значительно менее важны, чем гравитационные, то первоочередная задача состоит в минимизации гравитационных потерь.

Для решения этой задачи на практике выбирают такую траекторию полета ракеты, которая очень быстро переходит из вертикальной в горизонтальную. Если в некоторый момент угол между направлением силы тяги и горизонтом равен 0, то гравитационный компонент, действующий против силы тяги, равен

Если имеется атмосфера, то траектория разворота должна быть такой, чтобы в нижней части, в области более плотной атмосферы, скорость была невысокой. Активным траекториям разворота посвящена обширная литература; здесь этот вопрос рассматриваться не будет.