Глава 4. Задача двух тел
4.1. Введение
Задача двух тел, впервые поставленная и решенная Ньютоном, формулируется следующим образом: «По заданным в некоторый момент времени положениям и скоростям двух частиц с известными массами, движущихся под действием сил взаимного притяжения, вычислить их положения и скорости в любой момент времени».
Задача двух тел важна по двум причинам. Во-первых, это единственная задача динамики гравитирующих тел, не считая некоторых специальных случаев задачи трех тел, для которой мы имеем полное и общее решение. Во-вторых, многие практические задачи орбитального движения могут быть отнесены в первом приближении к задаче двух тел. Решение задачи двух тел может быть использовано для получения приближенных параметров орбиты и при предварительных вычислениях. Оно может служить начальным приближением при получении аналитических решений, обладающих более высокой степенью точности. Такие решения, относящиеся к общей теории возмущений, будут обсуждаться в последующих разделах.
Например, задача определения орбиты Луны, движущейся вокруг Земли, так же как орбиты планеты, движущейся вокруг Солнца, является (в первом приближении) задачей двух тел. Однако в обоих случаях влияние притяжения других тел (в первом случае — Солнца, во втором случае — других планет) усложняет простую картину, получающуюся из решения задачи двух тел. Еще пример: полет межпланетного космического аппарата (КА) от Земли к Марсу представляет собой задачу четырех тел: Солнце—Земля—Марс — КА. Тем не менее, если разбить эту задачу на три задачи двух тел
1) Земля — КА (вблизи Земли),
2) Солнце — КА (в межпланетном пространстве),
3) Марс — КА (вблизи Марса),
то можно получить информацию, полезную на этапе предварительного планирования полета.
Таким образом, общее решение задачи двух тел имеет большую практическую ценность. Поэтому такое решение будет подробно рассмотрено в данной главе.
