Задачи
Необходимые для решения данные приведены в приложениях.
11.1. Как отразится на величине приращения скорости ракеты, движущейся и свободном пространстве (гравитационное поле отсутствует): 1) увеличение в два раза скорости истечения, 2) увеличение в два раза отношения масс?
11.2. На ракете с начальной массой 
имеется 
топлива. Скорость истечения равна 2000 мс, а секундный расход топлива составляет 130 000 г/с. Пренебрегая сопротивлением атмосферы, вычислить скорость и высоту ракеты к моменту полного выгорания топлива, если ракета стартует вертикально вверх (считать ускорение свободного падения постоянным и равным 981 см/с2).
11.3. На круговую орбиту вокруг Земли предполагается вывести вторую ступень двухступенчатой ракеты (орбитальная скорость должна равняться 
. Скорость истечения у двигателя второй ступени равна 
(вдвое больше, чем у двигателя первой ступени); обе ступени имеют одинаковое отношение масс R, а отношение масс полностью заправленных топливом первой и второй ступеней равно 0,15. Масса второй ступени без топлива, которая и выводится на орбиту, равна 
. Пренебрегая потерями на преодоление гравитационного поля и аэродинамического сопротивления, вычислить R и начальную массу ракеты.
11.4. Сравнить суммарные приращения скорости, необходимые для перевода космического зонда на гелиоцентрическую круговую орбиту с радиусом 
по биэллиптнческой касательной орбите перехода с афелием на расстоянии 60 а. е., 2) по касательной эллиптической орбите перехода.
11.5. Сравнить времена перехода в задаче 11.4.
11.6. Две круговые компланарные гелиоцентрические орбиты имеют радиусы 1 а. е. и 3 а. е. Ракета, движущаяся по внутренней орбите, в результате включения двигателя получает приращение скорости в 1,6 раз больше приращения скорости, необходимого для выхода на касательный эллипс перехода к внешней орбите. Насколько при этом сократится время перехода на внешнюю круговую орбиту?
11.7. Какое приращение скорости в предыдущей задаче нужно: 1) в конце касательной эллиптической орбиты перехода, 2) в точке пересечения быстрой орбиты с внешней круговой орбитой для того, чтобы перевести ракету на внешнюю орбиту?
11.8. Две круговые гелиоцентрические орбиты имеют радиусы 1 а. е. и 3 а. е. и взаимное наклонение 5°. Нам нужно движущийся по внешней орбите аппарат перевести по эллиптической траектории на внутреннюю орбиту, дважды изменяя его скорость. Когда должны прикладываться импульсы? Где с точки зрения экономии топлива надо изменять наклонение орбиты — во внешней пли во внутренней точке перехода? Вычислить суммарную экономию требуемого приращения скорости, которую можно получить, приняв правильное решение.
11.9. Предположим, что в примере из разд. 11.3.6 (полет к Луне) единственной ошибкой является ошибка 
дуги. Найти в первом приближении ошибки эксцентриситета, величины и ориентации большой полуоси, апогейного расстояния и момента прохождения перигея.
11.10. Два астероида движутся по круговым компланарным гелиоцентрическим орбитам со следующими элементами:
Один рассеянный исследователь астероидов, работающий на А, решил перебраться на В с минимальными затратами топлива. Когда он сможет начать переход? По прибытии на В исследователь обнаружил, что он забыл на А свой счетчик Гейгера. Сколько ему придется ждать на В до момента начала обратного перехода, если он снова хочет экономить топливо? (Гравитационными полями астероидов можно пренебречь.)
11.11. Межпланетный зонд уходит с начальной круговой гелиоцентрической орбиты радиуса 6630 км с тангенциальной скоростью 12 км/с. На расстоянии 1 500 000 км направление вектора геоцентрической скорости предполагается совпадающим с направлением асимптоты. Найти величину ошибки, к которой приводит такое предположение.
Литература
1. Ehricke К. A. Space Flight, vol. 1: Environment and Celestial Mechanics. New Jersey, Van Nostrand, 1961.
2. Ehricke К. A. Space Flight, vol. 2: Dynamics. New Jersey, Van Nostrand, 1962.
