Глава 11. Динамика ракет и орбиты переходов

11.1. Введение

При современном уровне развития техники применение ракет, принцип работы которых основан на ньютоновских законах движения, позволяет осуществить на практике космические полеты пилотируемых или автоматических аппаратов между телами Солнечной системы. Поэтому в последние двадцать лет при изучении орбитального движения большое внимание уделялось динамике полета ракет в гравитационных полях, а также их способности осуществлять такие перелеты.

Настоящая глава посвящена основным принципам подобного движения. В первой части главы рассматриваются ракеты; во второй части обсуждается применение ракетных двигателей для переходов с одной орбиты на другую и в последней части на элементарном уровне исследуются возникающие при этом ошибки.

11.2. Движение ракеты

Для начала рассмотрим ракету, движущуюся в вакууме в отсутствие гравитационных полей. Пусть масса ракеты в момент времени t равна , а ее тяга постоянна (и по величине, и по направлению). Движение ракеты обусловлено выбросом части ее массы с большой скоростью. Предполагая постоянство тяги, мы также должны предполагать, что постоянны масса, выбрасываемая в секунду, и скорость истечения (измеряемая относительно аппарата). Пусть скорость ракеты в момент времени t равна v. Тогда ее количество движения равно

Если в результате выброса массы скорость ракеты увеличилась на то в силу закона сохранения количества движения можно написать

Пренебрегая произведением и сокращая общие члены, получаем соотношение

которое может быть проинтегрировано. В результате находим

Здесь начальные скорость и масса ракеты, масса ракеты в момент достижения скорости

Величина называется отношением масс. Если к начальной скорости требуется добавить скорость, равную скорости истечения, то отношение масс при этом получится равным Уравнение (11.2) является фундаментальным уравнением теории полета ракеты. Из него также видно, что при отношении масс, большем чем конечная скорость ракеты может превзойти скорость истечения.

Важным конструктивным параметром ракеты является удельный импульс . Скорость истечения для ракеты, использующей химическое топливо, зависит от количества освобождаемой тепловой энергии на единицу массы и от молекулярного веса топлива. В оптимальном режиме первый параметр должен быть как можно больше, а второй как можно меньше. Поскольку тяга равна то удельный импульс определяемый соотношением

Для двигателя на жидком кислороде и спирте (типа двигателя ракеты V-2) импульс имеет величину около 240 с, в то время как фтороводородный двигатель имеет удельный импульс в диапазоне 300—380 с.