12.12. Влияние ошибок на межпланетные орбиты

Результаты разд. 11.3.6 и 11.4.4 могут быть применены к межпланетным орбитам для получения представления о чувствительности таких орбит к малым ошибкам положения и скорости корабля в заданный момент.

Напомним, что ошибка в импульсе, который выводит корабль на гиперболическую орбиту, имеет далеко идущие последствия. Ошибка в импульсе будет вызывать ошибки в положении и скорости корабля, когда он покидает внешнюю сферу действия планеты. Эти ошибки порождают небольшие отличия гелиоцентрической орбиты от предвычисленной, что ведет к изменению точки подхода (и момента подхода) к сфере действия планеты назначения. Наконец, новая планетоцентрическая орбита захвата требует нового дополнительного расхода топлива для преобразования последней орбиты в замкнутую планетоцентрическую орбиту.

В разд. 11.4.4 был указан прием, при помощи которого можно вывести аналитические выражения, описывающие подобные цепочки ошибок; утверждалось, что применение таких функций показывает, насколько сильно чувствительны межпланетные орбиты к первоначальным ошибкам в импульсе. Эта чувствительность меняется с величиной гиперболического избытка скорости V, а также с его направлением относительно направления орбитальной скорости планеты; в свою очередь из разд. 12.10 (см. рис. 12.7) и из уравнений (12.5) и (12.6) следовало, что чувствительность V к изменению прнращению скорости в дополнение к скорости освобождения с околопланетной орбиты ожидания, сама является функцией изменяющейся особенно существенно при малых значениях

Численный пример показывает, насколько чувствительны подобные орбиты. При котангенциальном перелете Земля—Марс

двигатели ракеты дают ей ошибку скорости см с в приращении скорости сверх значения скорости освобождения с которой ракета покидает околоземную орбиту ожидания. Какова будет результирующая ошибка в расстоянии афелия гелиоцентрической орбиты ракеты?

Согласно (12.6),

    (12.24)

Изменение дает новый гиперболический избыток скорости определяемый разложением выражения (12.24) после подстановки в него ) вместо

    (12.25)

После этого из табл. 12.4 мы имеем отсюда значение дают . Далее, используя (12.7) и подставляя значение 29,8 км/с для орбитальной скорости Земли получаем значение скорости корабля в перигелии на его гелиоцентрической орбите перехода вместо

Из (11.23), согласно которому

или из табл. 12.3 эксцентриситет орбиты перелета равен 0,21. Ошибка расстояния афелия орбиты находится из (11.62):

при подстановке значений:

В результате находим, что эта ошибка равна 40 200 км, что в 6 раз превышает диаметр Марса. Аналогичный расчет для Юпитера дает ошибку в расстоянии афелия орбиты перелета для ошибки в 30 см/с значение 118 000 км — немногим меньше диаметра Юпитера.

На самом деле, как упоминалось в разд. 11.4.4, эффективное сечение столкновения с планетой зависит от ее поля тяготения; таким образом, хотя приведенные выше примеры указывают на

высокую чувствительность орбиты перелета к значению ошибки при отсечке скорости, существует определенный «допуск» (особенно в случае Юпитера или Сатурна) на размеры их эффективных сфер действия, что связано с достаточно сильным фокусированием траектории вблизи планеты. Но даже в этом случае любая космическая ракета должна располагать определенным запасом топлива для коррекций в полете; это также требует наличия навигационного оборудования — либо на Земле, либо на корабле.