Задачи
15.1. Дано, что Солнце удалено от центра Галактики на 8,5 кпс и имеет период обращения вокруг центра —200 млн. лет. Рассчитать приближенную массу Галактики внутри галактической орбиты Солнца (в солнечных массах). Предположить, что орбита круговая и выполняется сферическое распределение вещества внутри орбиты; пренебречь веществом, лежащим за пределами солнечной орбиты.
15.2. Наблюдения линии нейтрального водорода на волне 21 см показывают, что после внесения поправки за местное движение Солнца и скорость движения Земли вокруг Солнца максимальная лучевая скорость приходится на направление. образующее угол 30° с направлением на центр Галактики; она составляет 
Рассчитать массу Галактики (в солнечных массах) в предположении, что ее масса сконцентрирована в галактическом центре и что Солнце находится на расстоянии 
от центра.
15.3. Для углового расстояния 0 от галактического центра наблюдаемое максимальное доплеровское смещение линии 21 см для вещества в галактической плоскости равно 
см. Предполагая, что те области Галактики, которые находятся на угловых расстояниях не меньше чем 0 от галактического центра, вращаются так, как если бы вся масса Галактики была сосредоточена в ее центре, доказать, что скорость вращения 
расстояния Солнца от центра определяется выражением
где с — скорость света (в 
).
15.4. Звезда на расстоянии 
имеет видимый блеск 
в то время как шаровое скопление 47 Тукана (расстояние 
) имеет видимый блеск 
. В предположении, что выбранная нами звезда является типичным представителем звезд шарового скопления, оценить число звезд в скоплении.
15.5. Две звезды, лежащие в галактической плоскости, имеют долготы I и 90° — их собственные движения по галактической долготе равны 
соответственно. Предполагая, что орбиты круговые, а Галактика действует как материальная точка, показать, что
15.6. В предположении, что гравитационное притяжение на расстоянии Солнца от галактического центра вызвано на 
тяготением центральной массы (материальной точки), а на V, — массой, равномерно распределенной внутри сфероида (Солнце находится внутри этого сфероида), доказать, что 
где А и В — постоянные Оорта.
15.7. Показать для случая сферически-симметричной звездной системы в стационарном состоянии, что решением уравнения Больцмана оказывается функция
где 
— лучевая и нормальная к ней скорости соответственно 
— гравитационный потенциал.
15.8. Наблюдатель на планете, обращающейся вокруг звезды, которая в свою очередь движется по круговой орбите радиуса 
вокруг центра шарового звездного скопления с однородной плотностью 
и радиусом R. Этот наблюдатель обнаруживает, что асимметрия звездных движений для быстродвижущихся звезд определяется скоростью v относительно звезды наблюдателя. Доказать, что скорость движения 
звезды наблюдателя по своей орбите определяется выражением
