11.2.3. Многоступенчатые ракеты

Для ракеты типичными значениями отношения масс R и скорости истечения являются значения 2,5 км/с. Подставляя их в уравнение (11.2), находим

Скорость ухода от Земли (скорость освобождения) равна 11,2 км/с; таким образом, одна ракета, использующая даже высокоэффективное топливо, не в состоянии обеспечить необходимую скорость. Если принять во внимание гравитационные потери и потери на преодоление сопротивления атмосферы, то картина будет еще мрачнее.

Рис. 11.1.

Уже в начале истории космических полетов стало ясно, что только многоступенчатые ракеты обладают способностью достижения таких или еще больших скоростей. Чтобы проиллюстрировать принцип многоступенчатости, который основан на возможности сбрасывания тех частей аппарата (пустых топливных баков), которые уже не могут использоваться, рассмотрим двухступенчатую ракету, показанную на рис. 11.1.

Пусть — полная начальная масса, — масса первой ступени (без топлива), — масса топлива первой ступени, — масса второй ступени (без топлива), — масса топлива второй ступени, — скорость истечения для первой ступени, — скорость истечения для второй ступени.

Тогда

Для простоты потерями на преодоление сопротивления атмосферы и гравитационными потерями пренебрегаем. Скорость, достигаемая

к моменту полного выгорания топлива первой ступени, находится из уравнения (11.2):

Затем пустая первая ступень массы сбрасывается и включается двигатель второй ступени. Увеличение скорости в результате сгорания топлива второй ступени определяется по формуле

Суммарное увеличение скорости v с момента старта до момента выключения двигателя второй ступени равно

Введем теперь допустимое отношение масс R для одноступенчатой ракеты, а также долю х массы первой ступени (включая топливо), которую составляет вторая ступень, и предположим, что отношение масс для обеих ступеней равно R. Тогда соотношения

и

вместе с уравнениями (11.7) и (11.8) дают

и

    (11.11)

В уравнении (11.10) эффективное отношение масс R задается выражением

которое достигает максимального значения R при (так как R > 1).

На основании таких простых соображений можно сказать, что вторая ступень должна быть значительно меньше по массе, чем первая ступень. Если, как и раньше, положить и принять , то найдем, что увеличение скорости последней ступени будет равно 7,27 км/с, что значительно больше, чем полученное для одноступенчатой ракеты значение 4,02 км/с.

При рассмотрении двухступенчатой ракеты мы сильно упростили задачу. Помимо того что не учитывались гравитационные потери и потери на преодоление сопротивления атмосферы, нами не рассматривался дополнительный узел, который необходим для установки второй ступени в верхней части первой ступени. Кроме того, мы не учитывали тот факт, что в современных ракетах двигатель первой ступени обычно представляет собой пакет двигателей, что позволяет развивать значительно большую тягу, чем тяга второй ступени. Однако учет этих факторов не изменит основного вывода о том, что для ухода от Земли или даже для выведения на орбиту спутника Земли необходимы многоступенчатые ракеты.