15.5. Некоторые фундаментальные принципы

Теперь мы рассмотрим некоторые фундаментальные концепции в свете проведенного выше рассмотрения.

Мы хотим знать, как эволюционирует звездная система. Предположим, что подавляющее большинство звездных систем, наблюдаемых во Вселенной (звездные скопления и галактики), обладают указанной выше особенностью. Следовательно, в любой момент состояние звездной системы оказывается почти равновесным. Подобное состояние системы именуется квазистационарным.

Итак, аналогично астрофизике, где эволюция звезды изучается путем рассмотрения упорядоченной последовательности звездных моделей, каждая из которых пребывает в равновесном состоянии, можно рассматривать модели звездных систем, каждая из которых находится в квазистационарном состоянии (т. е. в равновесии, которое изменяется лишь очень медленно).

В любой точке звездной системы звезды, расположенные поблизости, имеют скорости, которые распределены статистически относительно средней скорости (которая может быть равна нулю). Разность между скоростью звезды и средней скоростью именуется ее остаточной скоростью. Точка отсчета в пределах элемента объема, содержащего некоторое количество звезд и движущегося со средней скоростью звезд, называется центроидом.

Таким образом, несколько тысяч звезд в окрестностях Солнца (в том числе и само Солнце) образуют местную группу звезд; ее центроид движется со скоростью ~250 км/с, орбитальной скоростью движения объектов на расстоянии почти от галактического центра. Однако члены группы обладают собственными остаточными скоростями внутри группы (порядка 20 км/с) относительно центроида. Так называемое движение Солнца определяется по отношению к этому центроиду; следовательно, это и есть остаточная скорость Солнца.

Возвращаясь к аналогии с газом, напомним, что каждая точка потока газа характеризуется систематической (массовой) скоростью; в то же время индивидуальные молекулы в окрестностях этой точки имеют остаточные скорости, подчиняющиеся максвелловскому распределению в соответствии с кинетической теорией газов. В звездной кинематике обычным законом распределения является шварцшильдовский эллипсоидальный закон, частным случаем которого является максвелловское распределение.

Теперь введем еще дополнительно несколько важных терминов. Если пренебречь различием масс звезд (на практике это не вносит существенных изменений) и считать звезды материальными частицами, то состояние любой звезды определится ее координатами х, у, z и компонентами скорости х, у, z относительно фиксированной системы прямоугольных координат. Фактически мы можем ввести вектор состояния s в -мерном фазовом пространстве с компонентами х, у, z, u, v, w. Этот вектор определяет точку в фазовом пространстве, описывающую состояние звезды в данный момент. Если известно распределение подобных точек в фазовом пространстве, то тогда известно и состояние звездной системы. Функция, описывающая такое распределение, называется функцией фазовой плотности. Когда эта функция определена, тогда из нее можно вывести другие величины, описывающие звездную систему.

Рассмотрим -мерный элемент объема со сторонами который определяется следующим образом.

Все точки, определяемые теми векторами состояния, компоненты которых заключены в интервале между будут находиться внутри объема и определяют его. Пусть их число составляет . Тогда число точек (т. е. звезд) в единице объема в этой малой области равно . Эта фазовая плотность будет изменяться от точки к точке в фазовом пространстве; поэтому она является функцией . Если звездная система эволюционирует, то эта плотность будет также зависеть от времени. Отсюда

или

    (15.14)

Можно определить еще две другие функции, связанные с фазовой плотностью, а именно функцию звездной плотности и функцию распределения скоростей. Функция звездной плотности v — это число звезд на единицу объема в рассматриваемой точке (т. е. в точке с координатами х, у, z). Поэтому она определяется выражением

или

    (15.15)

где . Ясно, что между функцией звездной плотности и функцией фазовой плотности имеет место соотношение

    (15.16)

интегрирование выполняется по всему пространству скоростей.

Функция распределения скоростей определяет распределение скоростей в элементе объема с центром в данной точке , причем величины х, у, z рассматриваются как параметры; можно сказать, что для данного положения эти «параметры» имеют постоянные значения. Если — элемент пространства скоростей, определяемый как , тогда - это плотность точек в положении в пределах элемента пространства скоростей, причем

    (15.17)

В дальнейшем мы вернемся к рассмотрению функции распределения скоростей.