Задачи

5.1. Показать, что если бы в нашем распоряжении было точное решение задачи тел, то, умножая все линейные размеры на постоянный коэффициент , а все интервалы времени на D можно было бы построить бесконечное число других решений задачи.

5.2. Какую форму примут поверхности нулевой скорости в задаче двух тел при рассмотрения орбиты одного тела относительно другого? Орбиту какого типа должно иметь тело, если она касается поверхности нулевой скорости?

5.3. Система частиц с массами движется под действием такого закона тяготения, что сила притяжения между каждой парой частиц прямо пропорциональна произведению их масс и прямо пропорциональна расстоянию между ними. Показать, что в этом случае орбита любой частицы относительно любой другой частицы является эллипсом, причем вторая частица находится в центре эллипса. Показать, что орбита любой частицы относительно центра масс системы также является эллипсом.

5.4. Каков период орбит в системе из задачи 5.3? Как движется центр масс системы?